层次分析法学习

大家好，欢迎来到IT知识分享网。

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）

AHP通过将复杂问题分解为多个层次、准则和子准则，建立判断矩阵，并通过对各个层次的比较和权重计算，最终得出最优的决策方案。

1.问题分解（层次结构模型的构建）：

首先，将复杂的决策问题分解成一个层次结构。通常分为目标层、准则层和方案层。目标层是决策的最终目标，准则层是影响决策的因素，方案层是可能的选项或方案。

2.构建判断矩阵：

对每一层次的各个元素（行与列）进行成对比较，建立判断矩阵。这一步要求决策者根据经验或数据，对两个元素的相对重要性进行判断。判断矩阵中的元素值通常是1到9的标度值，1表示两个元素同等重要，9表示一个元素比另一个元素极端重要。

3.层次单排序：

通过判断矩阵的特征向量计算各个元素的相对权重。这个过程通常涉及到数学运算，如矩阵的特征值计算和特征向量的归一化处理。
计算权重
方法：
方根法：计算每行乘积的m次方得到一个m维向量，再将向量标准化得到权重向量

和法：矩阵每列进行标准化（归一化），再将各元素按行求和，再将求和结果标准化

求解最大特征根与CI值
对于不是一致矩阵的矩阵，Saaty等人建议用其最大特征根𝜆𝑚𝑎𝑥对应的归一化特征向量作为权向量W，W={w₁,w₂,w₃,…,wn}，AW=λW。
公式为：

4.一致性检验：

检查判断矩阵的逻辑一致性。由于人工判断可能会存在不一致性，因此需要通过一致性比率（Consistency Ratio，CR）的计算来确定判断矩阵是否可以接受。
用一致性指标 CI 来检验判断的一致性指标：

C.I.=0 表示判断矩阵完全一致，C.I.越大，判断矩阵的不一致性程度越严重。为衡量CI 的大小，引入随机一致性指标 RI，Satty 模拟 1000 次得到的随机一致性指标 R.I.取值表：

根据CI、RI值求解CR值，判断其一致性是否通过。

当 C.R.<0.1 时，表明判断矩阵 A 的一致性程度被认为在容许的范围内，此时可用 A 的特征向量开展权向量计算；若 C.R.≥0.1, 则应考虑对判断矩阵 A 进行修正。

5.计算综合权重：

将各个层次的权重进行综合，最终计算出每个决策方案的总权重，帮助决策者选择最优方案。

优缺点：
优点：
能够处理复杂决策问题，尤其是当定性和定量因素混合时。
结构清晰，易于理解和应用。
可以在决策过程中充分考虑专家的经验和主观判断。
缺点：
判断矩阵的构建和权重的计算依赖于决策者的主观判断，可能导致偏差。
当问题过于复杂时，构建判断矩阵可能变得非常繁琐。
层次分析法是一种有效的决策工具，特别适用于多准则决策问题。通过将复杂问题分解为多个层次，并通过逐层分析和比较，AHP为决策者提供了科学的决策支持。

在实际代码中，我们将定义一个层次结构模型，并加载Excel数据。让我们开始吧：

1. 加载Excel数据

import pandas as pd import numpy as np # 加载Excel数据 file_path = '你的数据文件.xlsx' # 替换为你的Excel文件路径 data = pd.read_excel(file_path) # 检查数据，确保数据正常加载 print(data.head()) 

3. 定义层次结构模型
   在层次分析法中，我们需要确定目标和准则。假设我们关注的目标是“累产气量”，准则是数据中的各个指标。
   目标层: 确定哪个因素对累产气影响最大。
   准则层: 选择你认为对累产气影响可能最大的指标。

# 选择目标变量和准则变量 target = '...' # 假设这个是目标变量的名称 criteria = [ ... ] 

4. 构建判断矩阵
   这一过程通常依赖于专家意见来评估各个准则的重要性。由于直接从数据中得出准确的判断矩阵比较困难，尤其是当准则较多时，我们可以采用以下几种方式：
   专家打分法：邀请相关领域的专家根据经验打分，来确定各准则的重要性。
   数据相关性分析：使用统计方法，如相关系数分析，来评估各个准则与目标（累产气量）的相关性。
   机器学习方法：使用特征重要性分析（如随机森林或XGBoost中的特征重要性）来评估各准则的相对重要性。
   使用统计方法来分析各准则对累产气的影响，可以通过计算每个准则与累产气量之间的相关性系数。常用的相关性分析方法有：
   皮尔逊相关系数（Pearson Correlation Coefficient）：用于衡量两个连续变量之间的线性关系，适用于正态分布的数据。
   斯皮尔曼秩相关系数（Spearman Rank Correlation Coefficient）：用于衡量两个变量之间的单调关系，适用于非正态分布或有序数据。
   偏相关分析（Partial Correlation）：用于衡量某个变量在控制其他变量的影响后的相关性。

 # 数据预处理：删除缺失值或进行填补 data = data.dropna(subset=[target] + criteria) # 删除包含缺失值的行 # 计算相关性系数 correlation_matrix = data[criteria + [target]].corr(method='pearson') # 皮尔逊相关系数矩阵 # 提取准则与目标之间的相关性 correlations = correlation_matrix[target].drop(target) # 按相关性绝对值排序 correlations_sorted = correlations.abs().sort_values(ascending=False) # 输出排序后的相关性 print('准则与累产气量的相关性排序:') print(correlations_sorted) 

计算判断矩阵

 # 提取相关性值和准则名称 correlation_values = correlations_series.values criteria_names = correlations_series.index.tolist() # 构建判断矩阵 n = len(correlation_values) judgment_matrix = np.ones((n, n)) # 填充判断矩阵 for i in range(n): for j in range(n): if correlation_values[j] != 0: judgment_matrix[i, j] = correlation_values[i] / correlation_values[j] else: judgment_matrix[i, j] = 1 # 打印判断矩阵 print("\n判断矩阵：") print(judgment_matrix) 

5. 计算权重
   根据判断矩阵，通过特征向量法或其他方法计算每个准则的权重。权重反映了每个准则对累产气影响的相对重要性。

# 计算判断矩阵的归一化矩阵 normalized_matrix = judgment_matrix / judgment_matrix.sum(axis=0) # 计算权重向量（每行的平均值） weights = normalized_matrix.mean(axis=1) # 打印权重向量 print("\n权重向量：") print(weights) 

6. 一致性检验
   层次分析法要求判断矩阵的一致性，否则结果可能不可靠。需要计算一致性比率（CR）：
   CR = CI / RI
   CI 是一致性指标，CI = (λ_max – n) / (n – 1)
   λ_max 是判断矩阵的最大特征值，n 是矩阵的阶数
   RI 是随机一致性指标，可以查表获得
   如果CR < 0.1，矩阵具有可接受的一致性。

# 计算最大特征值 eigenvalues, _ = np.linalg.eig(judgment_matrix) lambda_max = np.max(eigenvalues.real) # 一致性指标 CI CI = (lambda_max - n) / (n - 1) # 随机一致性指标 RI RI_dict = { 
   1: 0, 2: 0, 3: 0.58, 4: 0.9, 5: 1.12, 6: 1.24, 7: 1.32, 8: 1.41, 9: 1.45, 10: 1.49} RI = RI_dict.get(n, 1.49) # 默认使用 10 的 RI # 计算一致性比率 CR CR = CI / RI # 打印一致性检验结果 print("\n一致性指标 CI：", CI) print("随机一致性指标 RI：", RI) print("一致性比率 CR：", CR) # 检查一致性 if CR < 0.1: print("判断矩阵的一致性可以接受") else: print("判断矩阵的一致性不可以接受，请检查数据") 

7. 计算综合得分并排序
   将每个方案（样本点）的各项指标值乘以相应的权重，求和得到综合得分。然后按综合得分对方案排序，以判断哪个因素对累产气的影响最大。