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平面方程: p*n + d = 0 ； p 为平面上一点, n 为法线, d 为原点到平面的距离
点到平面距离的推导过程, 重点是法线n是单位向量, 这就简化了推导, 使其更容易理解.
如图所示:
首先: Q到平面的距离 r = |Q – Q’|
其次: 平面法向量n 和 Q-Q’ 平行, 又因为n是单位向量, 可得 Q-Q’ = rn
然后: Q = rn + Q’, 然后两边乘以 n 得 nQ = rn*n + Q’n
之后: 因为Q’在平面上, 所以由平面方程得 Q’n + d = 0 , 即 Q’n = -d
最后: n是单位向量, 得 nQ = r + (-d)；即 r = nQ + d
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