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1.置信区间的计算

1.1 总体方差已知

1.2 总体方差未知

2.计算 P-Value

2.1 总体方差已知

2.2 总体方差未知

1.置信区间的计算

根据总体分布（T分布或者Z分布）和规定的置信度计算总体均值在指定置信度下的置信区间，然后将实验值和置信区间比较，若在置信区间之外（小概率事件发生）则表示实验统计量和总体统计量存在显著差异

1.1 总体方差已知

总体方差已知时，根据总体均值和方差，使用Z分布计算置信区间，公式如下：

其中：

•  表示样本均值

•  表示总体标准差，n表示样本数

•  表示根据二分之一置信度查表得到的z值， 为显著性水平=1-置信度，若置信度为90%，则 =1-0.9=0.1

1.2 总体方差未知

总体方差未知时，使用样本方差代替总体方差，根据样本方差和总体均值使用T分布计算置信区间，公式如下：

其中：

•  表示样本均值

•  表示样本标准差，n表示样本数

•  表示根据二分之一置信度查表得到的t值， 为显著性水平=1-置信度

• n-1是自由度，因为样本均值已知，因此已知n-1个样本，第n个样本就能通过计算得到

注：当样本数量大于30时，T分布和Z分布得到的值十分接近（概率分布图像也十分相似），可以用Z分布代替T分布，换句话说，这时样本方差和总体方差的差距就非常小了

2.计算 P-Value

p值表示当前值或比当前值更极端值出现的概率和，通过和小概率事件（总体统计量分布）的临界值 比较，从而判定样本中的统计量在总体统计量分布中是否属于小概率事件

2.1 总体方差已知

总体方差已知时，根据总体均值和方差，使用Z分布计算P-value，首先要得到z值，z值得计算公式如下：

其中：

• 为样本均值
•  为总体均值，
•  为样本标准差，n为样本数量

得到z值后，查表得到P值，然后设置显著性水平\alpha（\alpha=1-置信度），比如  =0.05，若p值<1- ，则拒绝原假设，样本统计量和总体统计量存在显著性差异，反之则无法拒绝原假设，样本统计量和总体统计量无显著性差异；

2.2 总体方差未知

总体方差未知时，根据总体均值和方差，使用T分布计算P-value，首先要得到t值，t值得计算公式如下：

其中：

•  为样本均值，
•  为总体均值，
• S为样本标准差，n为样本数量

得到t值后，根据自由度（样本数-1）查表得到P值，然后设置显著性水平 （ =1-置信度），比如  =0.05，若p值<1- ，则拒绝原假设，样本统计量和总体统计量存在显著性差异，反之则无法拒绝原假设，样本统计量和总体统计量无显著性差异；

这里显著性水平  本质上就是在总体统计量分布中人为规定一个小概率事件发生的概率；P值就是样本统计量在总体统计量下发生的概率，如果P值< 表明样本统计量在总体统计量的分布中属于小概率事件，因此总体统计量和样本统计量存在显著性差异

参考文章：

假设检验–Z检验、t检验_ws19920726的博客-CSDN博客_z检验公式

置信区间的计算方法_alyssa520的博客-CSDN博客_置信区间计算公式