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阶加（n~）

老牧童 • 2024-11-19 20:45 • 未分类 • 阅读 56

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数学中，有个名词叫阶加

阶加是什么？

阶加是一种数学运算符号，由高德纳（Donald Ervin Knuth, 1938～）于1997年在《电脑程式设计艺术》中提出。它的英文名称是termial，定义为所有小于及等于该数的正整数的和。例如，阶加5可以表示为1+2+3+4+5，即1到5的所有正整数的和。

阶加可以用不同的符号表示，如或，以前也曾用~表示。当数值不大时，可以直接将每项相加来计算阶加。对于较大的数值，可以使用高斯求和公式简化计算。

阶加的概念可以扩展到正实数以外的数，但并没有明确的定义。然而，通过使用特定的公式，阶加可以从正整数推广到实数，甚至是复数。这是阶乘在加法上的类比，旨在阐明阶乘从正整数到实数的扩展。

阶加的应用包括解决实际问题，如小学教材中的问题：5个球队比赛，每两队之间要赛一场，一共要赛几场？通过使用阶加，可以得出算式，因此一共要赛10场。

n~怎么计算？

$(n\sim)=\frac{n(n+1)}{2}$

逆推阶加

$(x\sim)=n$ 方程求解。

因为

$(x\sim)=\frac{x(x+1)}{2}$

所以有

$\frac{x(x+1)}{2}=n$

x(x+1)=2n

(x+0)(x+1)=2n

接着推，利用平方差公式

$\left(x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)=2n$

$\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2=2n$

$\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=2n+\frac{1}{4}$

$x+\frac{1}{2}=\sqrt{2n+\frac{1}{4}}$

得出

$x=\sqrt{2n+\frac{1}{4}}-\frac{1}{2}$

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阶加（n~）

数学中，有个名词叫阶加

阶加是什么？

n~怎么计算？

逆推阶加

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