基于海市蜃楼算法（Fata Morgana Algorithm ，FATA）的多无人机协同三维路径规划（提供MATLAB代码）

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一、海市蜃楼算法

海市蜃楼算法（Fata Morgana Algorithm ，FATA）是2024年提出一种新型的群体智能优化算法，它的设计灵感来源于自然现象中的海市蜃楼形成过程。FATA算法通过模仿光线在不均匀介质中的传播方式，提出了两种核心策略——海市蜃楼光过滤原则（MLF）和光传播策略（LPS）——来优化搜索过程，增强算法的全局搜索能力和局部开发能力。

1.FATA算法的主要特点：

1. 基于物理现象的建模：
   FATA算法模拟了光线在不同密度介质中的传播和反射过程，将这一自然现象转化为优化策略，以此来指导算法中的种群搜索和个体更新。
2. 海市蜃楼光过滤原则（MLF）：
   MLF策略是FATA算法中用于种群搜索的策略。它结合了定积分原理来评估种群中个体的质量，并通过计算种群适应度函数的积分值来指导种群的更新，以此来筛选出有助于形成“海市蜃楼”（即优化解）的“光线”个体。
   
3. 光传播策略（LPS）：
   LPS策略是FATA算法中用于个体搜索的策略，它包括折射、反射和全内反射三种策略。这些策略共同指导个体在搜索空间中的移动，以探索新的潜在解，并增强算法的局部搜索能力。
   
4. 平衡全局搜索与局部搜索：
   FATA算法通过MLF和LPS策略的有机结合，平衡了全局搜索和局部搜索的能力。这种平衡有助于算法在保持广泛探索的同时，也能深入开发有前景的搜索区域。
5. 自适应搜索：
   算法中的MLF和LPS策略可以根据搜索过程中的实时信息自适应地调整搜索方向和步长，这有助于算法在复杂的搜索空间中灵活应对，并有效避免陷入局部最优解。
6. 适用于复杂优化问题：
   FATA算法不仅适用于连续优化问题，还能够处理多模态、高维和不可微分的复杂优化问题。这使得FATA算法在工程优化、机器学习和其他领域中具有广泛的应用潜力。

2.算法步骤

FATA算法的步骤可以概括为：

1. 初始化：设置算法参数，包括种群大小、维度、最大迭代次数等，并随机初始化种群。
2. 适应度评估：计算种群中每个个体的适应度。
3. MLF策略：根据确定积分原理，评估种群的整体质量，并选择形成海市蜃楼的个体。
4. LPS策略：
   • 光折射策略：模拟光在不同密度介质中的折射过程，更新个体位置。
   • 光的全内反射策略：模拟光在介质中的全内反射过程，使种群向相反方向探索。
5. 更新种群：根据MLF和LPS策略的结果，更新种群中的个体。
6. 迭代：重复步骤2-5，直到达到最大迭代次数或满足其他停止条件。
7. 输出最优解：返回找到的最优解或最优解集合。

参考文献：

[1]Ailiang Qi, Dong Zhao, Ali Asghar Heidari, Lei Liu, Yi Chen, Huiling Chen， FATA: An Efficient Optimization Method Based on Geophysics， Neurocomputing – 2024, DOI: https://doi.org/10.1016/j.neucom.2024..

二、无人机（UAV）三维路径规划

单个无人机三维路径规划数学模型参考如下文献：

Phung M D , Ha Q P . Safety-enhanced UAV Path Planning with Spherical Vector-based Particle Swarm Optimization[J]. arXiv e-prints, 2021.

每个无人机的目标函数由路径长度成本，安全性与可行性成本、飞行高度成本和路径平滑成本共同组成：

2.1路径长度成本

路径长度成本由相邻两个节点之间的欧氏距离和构成，其计算公式如下：

2.2路径安全性与可行性成本

路径安全性与可行性成本通过下式计算：

2.3路径飞行高度成本

飞行高度成本通过如下公式计算所得：

2.4路径平滑成本

投影向量通过如下公式计算：

转弯角度的计算公式为：

爬坡角度的计算公式为：

平滑成本的计算公式为：

2.5总成本（目标函数）

总成本由最优路径成本，安全性与可行性成本、飞行高度成本和路径平滑成本的线性加权所得。其中，b为加权系数。

三、实验结果

在三维无人机路径规划中，无人机的路径由起点，终点以及起始点间的点共同连接而成。因此，自变量为无人机起始点间的各点坐标，每个无人机的目标函数为总成本（公式9）。本文研究3个无人机协同路径规划，总的目标函数为3个无人机的总成本之和。

Xmin=[Xmin0,Xmin1,Xmin2]; Xmax=[Xmax0,Xmax1,Xmax2]; dim=dim0+dim1+dim2; fobj=@(x)GetFun(x,fobj0,fobj1,fobj2);%总的目标函数 pop=50; maxgen=1500; [fMin ,bestX,Convergence_curve]=eco(pop,maxgen,Xmin,Xmax,dim,fobj);%Trajectories,fitness_history, population_history % save bestX bestX BestPosition1 = SphericalToCart(bestX(1:dim/3),model);% 第一个无人机得到的路径坐标位置 BestPosition2 = SphericalToCart(bestX(1+dim/3:2*dim/3),model1);% 第二个无人机得到的路径坐标位置 BestPosition3 = SphericalToCart(bestX(1+2*dim/3:end),model2);% 第三个无人机得到的路径坐标位置 gca1=figure(1); gca2=figure(2); gca3=figure(3); PlotSolution(BestPosition1,model,gca1,gca2,gca3);% 画第一个无人机 PlotSolution1(BestPosition2,model1,gca1,gca2,gca3);% 画第二个无人机 PlotSolution2(BestPosition3,model2,gca1,gca2,gca3);% 画第三个无人机 figure plot(Convergence_curve,'LineWidth',2) xlabel('Iteration'); ylabel('Best Cost'); grid on;