来认识一下哥德尔不完备定理

大家好，欢迎来到IT知识分享网。

哥德尔不完备定理：“任何无矛盾的公理体系，只要包含初等算术的陈述，则必定存在一个不可判定命题，用这组公理不能判定其真假。”

到20世纪初，数学经过2000多年的发展，已经是开花结果，硕果累累了，涌现出了从毕达哥拉斯，到牛顿、莱布尼茨，再到黎曼、戴德金、康托尔等等，等等一大批如雷贯耳的牛人，这时，这些不安分的牛人们，已经开始蠢蠢欲动，要建立整个数学大厦的基础了。

在1900年的国际数学家大会上，法国著名数学家庞加莱就非常兴奋地宣称：借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦，可以说绝对的严格性已经达到了。

但是，天不随人愿，作为整个数学大厦基础的集合论，就是康托尔这货发明的那套理论，被罗素的理发师悖论轻轻一戳，倒了。你说，你要是作为一个数学家，该多么的沮丧啊，自认为高大上的老祖宗，原来是个赝品（现代的思密达和国中哈士奇该多么颜面无存啊）。

于是，天下大乱——括号，数学界。

但是，乱世出英雄。

在1931年，奥地利裔美国著名数学家哥德尔提出了哥德尔不完备定理，明确的指出：任何一个数学系统，（1）只要它是从有限的公理和基础概念中推导出来的，（2）并且从中能推证出自然数系统，就可以在其中找到一个命题，对于它，我们既没有办法证明，也没有办法推翻。

说得再直白点就是：任何无矛盾的公理体系，只要包含初等算术的陈述，则必定存在一个不可判定命题，用这组公理不能判定其真假。—— 我们的数学系统能不包含初等的算术运算吗？当然不能。初等的算术运算是如何来的？细思极恐！

那么，你们这些不会泡妞，只会沉迷于自己世界的无聊之人，别再争论数学大厦的基础了，数学这玩意儿，你们用得舒服，能解决问题就行了。

嗯，这个纷乱杂吵的世界终于无声了。