高数 | 【一元函数微分学】导数极限定理、分段点求导能不能用公式？导数和导数的极限？

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终结你的困惑：分段函数求导能不能先求导再代入？

【总结】

• 1.定义法是最常规、最不易出错的方法.  
• 2.导数极限定理证明过程要求掌握.【2009年考过】
• 3.不要盲目代入，一定要先验证三个条件再代入.
• 4.使用代入法时，必须双侧都尝试代入，存在且相等时可导，存在但不相等时不可导，此时左右导数存在.
• 5.导函数的极限不存在，此时代入法失效，但在该点导数不一定不存在，转用导数定义.

一、基础知识：导数与导数的极限？

 二、导数极限定理

先补充，坚强的后盾，定义法

定理内容

定理证明【真题考过咯~】

定理使用条件

用定义法也可知 右导数存在。

 定理应用

 此时代入法失效！！！！

 转用定义法 ~

食用来源：

【考研高数】分段函数求分段点导数的第二种方法| 快速解法| 原理 操作 失效情形_哔哩哔哩_bilibili

【导数极限定理】分段函数求导能不能直接代入？_哔哩哔哩_bilibili

右导数存在和导数的右极限存在难道不相等？_哔哩哔哩_bilibili