差分隐私入门——拉普拉斯分布

差分隐私入门——拉普拉斯分布Laplace分布的概率密度函数:Laplace分布的概率密度函数:Laplace分布的概率密度函数:p(x)=12λe−∣x−μ∣λ,一般取μ=0,函数形式如:p(x)=\frac{1}{2\lambda}e^{-\frac{|x-\mu|}{\lambda}},一般取\mu=0,函数形式如:p(x)=2λ1​e−λ∣x−μ∣​,一般取μ=0,函数形式如:p(x)=12λe−∣x∣λ,又称为…

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L a p l a c e 分 布 的 概 率 密 度 函 数 : Laplace分布的概率密度函数: Laplace:
p ( x ) = 1 2 λ e − ∣ x − μ ∣ λ , 一 般 取 μ = 0 , 函 数 形 式 如 : p(x)=\frac{1}{2\lambda}e^{-\frac{|x-\mu|}{\lambda}},一般取\mu=0,函数形式如: p(x)=2λ1eλxμμ=0
p ( x ) = 1 2 λ e − ∣ x ∣ λ , 又 称 为 双 指 数 函 数 分 布 。 p(x)=\frac{1}{2\lambda}e^{-\frac{|x|}{\lambda}},又称为双指数函数分布。 p(x)=2λ1eλx
标 准 L a p l a c e 分 布 的 均 值 为 0 , 方 差 为 2 λ 2 , 几 种 λ 下 其 概 率 分 布 图 如 下 : 标准Laplace分布的均值为0,方差为{2\lambda^2},几种\lambda下其概率分布图如下: Laplace02λ2λ
在这里插入图片描述

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
def laplace_function(x, lambda_):
    return (1/(2*lambda_)) * np.e**(-1*(np.abs(x)/lambda_))
x = np.linspace(-5,5,10000)
y1 = [laplace_function(x_,1) for x_ in x]
y2 = [laplace_function(x_,2) for x_ in x]
y3 = [laplace_function(x_,0.5) for x_ in x]

plt.plot(x, y1, color='r', label="lambda:1")
plt.plot(x, y2, color='g', label="lambda:2")
plt.plot(x, y3, color='b', label="lambda:0.5")

plt.title("Laplace distributions")
plt.legend()
plt.show()

n p . r a n d o m . l a p l a c e 可 以 获 得 拉 普 拉 斯 分 布 的 随 机 值 , 参 数 主 要 如 下 : np.random.laplace可以获得拉普拉斯分布的随机值,参数主要如下: np.random.laplace
l o c : 就 是 上 面 的 μ , 控 制 偏 移 。 loc:就是上面的\mu,控制偏移。 locμ
s c a l e : 就 是 上 面 的 λ , 控 制 缩 放 。 scale: 就是上面的\lambda,控制缩放。 scaleλ
s i z e : 是 产 生 数 据 的 个 数 。 size: 是产生数据的个数。 size
p y t h o n 生 成 l a p l a c e 分 布 直 方 图 : python生成laplace分布直方图: pythonlaplace
在这里插入图片描述

import numpy as np
#print(np.random.laplace(0,1,10)) 生成10个样本
laplace1 = np.random.laplace(0, 1, 10000)
laplace2 = np.random.laplace(0, 2, 10000)

import matplotlib.pyplot as plt
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1,2, sharex=True, sharey=True)
ax1.hist(laplace1,bins=1000, label="lambda:1")
ax1.legend()

ax2.hist(laplace2, bins=1000, label="lambda:2")
ax2.legend()
plt.show()

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