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import numpy as np
from sympy import *
import math
import matplotlib.pyplot as plt
import mpl_toolkits.axisartist as axisartist
# 定义符号
x1, x2, t = symbols('x1, x2, t')#sympy 符号数学相当于代数式
def func():
# 自定义一个函数
return 2*pow(x1, 2) + pow(x2, 2)
def grad(data):
# 求梯度向量,data=[data1, data2]
f = func()
grad_vec = [diff(f, x1), diff(f, x2)] # 求偏导数,梯度向量
grad = []
for item in grad_vec:
grad.append(item.subs(x1, data[0]).subs(x2, data[1]))#subs(a,b)将a替换为b
return grad
def grad_len(grad):
# 梯度向量的模长
vec_len = math.sqrt(pow(grad[0], 2) + pow(grad[1], 2))
return vec_len
def zhudian(f):
# 求得min(t)的驻点
t_diff = diff(f)
t_min = solve(t_diff)
return t_min
def main(X0, theta):
f = func()
grad_vec = grad(X0)#偏导数的值
grad_length = grad_len(grad_vec) # 梯度向量的模长
k = 0
data_x = [0]
data_y = [0]
while grad_length > theta: # 迭代的终止条件
k += 1
p = -np.array(grad_vec)
# 迭代
X = np.array(X0) + t*p
t_func = f.subs(x1, X[0]).subs(x2, X[1])
t_min = zhudian(t_func)#驻点
X0 = np.array(X0) + t_min*p
grad_vec = grad(X0)
grad_length = grad_len(grad_vec)
print('grad_length', grad_length)
print('坐标', X0[0], X0[1])
data_x.append(X0[0])
data_y.append(X0[1])
print(k)
plt.plot(data_x,data_y)
plt.show()
if __name__ == '__main__':
# 给定初始迭代点和阈值
main([1, 1], 0.1)
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