化工原理（二）：传热

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传热平衡方程： $q_{m,h}c_{p,h}(T_1-T_2)=q_{m,c}c_{p,c}(t_2-t_1)$

考点1：傅里叶定律

热传导：依靠物体内自由电子运动或分子原位振动，从而实现热量的传递

傅里叶定律：经验定律，单位时间内的传热量与垂直于热流方向的导热截面面积和温度梯度 $\frac{dt}{dx}$ 成正比。即：

$Q=-\lambda A\frac{dt}{dx}$

其中， $\frac{dt}{dx}$ 为温度梯度，是一个矢量，沿温度梯度增加的正方向

热通量： $q=\frac{Q}{A}=-\lambda \frac{dt}{dx}$ ，即单位时间，单位面积传递的热量

考点2：平壁稳定热传导与热导率测定

对傅里叶方程积分得：

$Q=\frac{t_1-t_2}{\frac{b_1}{\lambda_1A}}$

式中：为传热速率，； t_1-t_2 为热推动力，； $\frac{b_1}{\lambda_1A}$ 为热阻力， $W^-1\cdot K$

此为一层平壁情况下，根据比例关系可推广到多层：

$Q=\frac{\sum_{i=1}^{n}(t_i-t_{i+1})}{\frac{1}{A}\sum_{i=1}^{n}\frac{b_i}{\lambda_i}}$

同理，推广到圆筒壁：

$Q=\frac{2\pi L(t_1-t_2)}{\frac{1}{\lambda}ln\frac{r_2}{r_1}}$

n层圆筒传热速率公式为：

$Q=\frac{2\pi L\sum_{i=1}^{n}(t_i-t_{i+1})}{\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{\lambda_i}ln\frac{r_{i+1}}{r_i}}$

考点3：对流传热

对流传热：通过流体内质点的定向流动和混合而导致热量的传递

由于传热主体为流体，流体中存在层流、过渡流、湍流，且湍流层不能通过导热处理，故虚拟一个传热边界 $\delta$ ，使流体的全部传热阻力集中在 $\delta$ 内，于是按照平壁导热处理得：

$Q=\frac{t_2-t}{\frac{\delta}{\lambda A}}$

为方便测量与计算，引入 $\alpha = \frac{\lambda}{\delta_t}$ ， $W\cdot m^{-1}\cdot K^{-1}$

无相变对流传热系数计算：

圆管内湍流对流传热系数 $\alpha$ 求解公式：

（1）低黏度流体

$\alpha = 0.023\frac{\lambda}{d}(\frac{du\rho}{\mu})^{0.8}(\frac{c_p\mu}{\lambda})^{0.14}$

当流体被加热时，n=0.4；流体被冷却时，n=0.3

（2）高黏度流体

$\alpha = 0.027\frac{\lambda}{d}(\frac{du\rho}{\mu})^{0.8}(\frac{c_p\mu}{\lambda})^{0.14}(\frac{\mu}{\mu_w})^{0.14}$

	气体	加热流体	冷却流体
$(\frac{\mu}{\mu_w})^{0.14}$	1.0	1.05	0.95

圆管内过渡流对流传热系数 $\alpha$ 求解公式：

计算出湍流时的 $\alpha$ ，再乘以矫正系数

$f=(1-\frac{6\times 10^5}{Re_{1.8}})$

考点4：综合传热计算

推导过程不展示，内表面传热公式：

$Q=K_1A_1\frac{(T_i-t_i)-(T_0-t_0)}{ln\frac{T_i-t_i}{T_0-t_0}}=K_1A_1\Delta t_m$

$\frac{1}{K_1}=\frac{1}{\alpha_1}+\frac{b}{\lambda}\times \frac{d_1}{d_m}+\frac{1}{\alpha_2}\times \frac{d_1}{d_2}$

其中 $\Delta t_m$ 为对数平均温度差， $\Delta t_m=\frac{(T_i-t_i)-(T_0-t_0)}{ln\frac{T_i-t_i}{T_0-t_0}}=\frac{\Delta t_1-\Delta t_2}{ln\frac{\Delta t_1}{\Delta t_2}}$

通式为：

$Q=K_iA_i\Delta t_m (i=1,2,3,...,m)$

$\frac{1}{K_i}=\frac{d_i}{\alpha_1 d_1}+\frac{b}{\lambda}\times \frac{d_i}{d_m}+\frac{d_i}{\alpha_2 d_2}$

强化传热途径：

（1）增大传热面积

（2）增大传热温差 $\Delta t_m$

（3）提高总传热系数

考点5：辐射传热

辐射传热：指以电磁波的形式进行热量传递

黑度（ $\varepsilon$ ）：指某物体吸收辐射能的能力与黑体吸收辐射能的能力之比，数值上等于物体的吸收率

斯蒂芬-玻尔兹曼定律：黑体的辐射能力 E_0 与热力学温度的四次方成正比

$E_0=C_0(\frac{T}{100})^4$

其中 C_0 为黑体的辐射系数，值为 $5.669W\cdot m^{-2}\cdot K^{-4}$

辐射传热的传输速率式： $q=C_{1-2}A_\phi [(\frac{T_1}{100})^4-(\frac{T_2}{100})^4]$

热表面1被一有限冷表面2包围： $q=\frac{5.669}{\frac{1}{\varepsilon_1}+\frac{A_1}{A_2}(\frac{1}{\varepsilon_2}-1)}A_1 [(\frac{T_1}{100})^4-(\frac{T_2}{100})^4]$

两个大而接近的平面，即 A_1=A_2 ： $q=\frac{5.669}{\frac{1}{\varepsilon_1}+\frac{1}{\varepsilon_2}-1}A_1 [(\frac{T_1}{100})^4-(\frac{T_2}{100})^4]$

热表面1被无限大冷表面2包围： $q=5.669\varepsilon _1A_1[(\frac{T_1}{100})^4-(\frac{T_2}{100})^4]$

传热主要是公式有点多 ╥﹏╥ 重点只有三四个，会推导就行

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化工原理（二）：传热

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