图解爬楼梯问题的递推公式,一看就懂

图解爬楼梯问题的递推公式,一看就懂本文通过爬楼梯问题讲解递推公式的推导过程 利用图形展示如何从第 n 1 阶和第 n 2 阶计算第 n 阶的方法 强调了动态规划在解决问题中的直观应用

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这道题的难点就是递推公式的推导,即到达第n阶的方法是第n-1阶加上第n-2阶。

做这题时自己搞不懂递推公式,看了网上一些解释发现都是从文字上讲的,看完还是没有特别懂。结果自己一画图就懂了。所以现在用两张图来演示一下

1、先是爬到4阶。如下图,爬到3阶有3种方法,爬到2阶有两种方法。那么爬到四阶就是从3阶走一步或者从2阶走两步,如下图,4阶的方法就是3阶和2阶方法的和

图解爬楼梯问题的递推公式,一看就懂

2、现在走第5阶,与上面同理。看下图的红框可以知道走到3阶和走到4阶的方法是完全不同的,所以第5阶的方法就是第3阶和第4阶之和。(我刚开始就是觉得走到3阶和走到4阶的方法可能会有重复,不明白为什么能直接相加,现在画图就明白了。将第3阶的方法全都+1才会与第4阶重复,而直接加2就成为了第5阶方法的一部分)

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