一般线性模型概述

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统计分析的对象是统计资料，如果资料中包含着自变量X和连续变化的反应变量Y时，为了用最简便的方式展示它们之间的依存关系，人们首选一般线性模型(generallinear model，GLM)模型。在统计分析模型中，GLM模型是应用最广泛同时也是最重要的是一类统计模型。

线性模型的定义及发展

线性统计模型简称为线性模型，是数理统计中一类统计模型的总称。在实际问题研究中，解释变量X与结局变量Y一般存在相互依赖关系，线性模型能够通过变量X 和Y的取值来分析是否具有某种关联，解释变量的取值在何种水平上能够产生对结局变量Y的影响;当解释变量取值不唯一时，还探讨这些因素中哪些因素是主要的，哪些因索是次要的。因此，线性模型广泛应用于生物技术、金融管理、工农业生产以及工程技术等领域.

有关一般线型模型的研究起源很早。Fisher在1919年就曾使用过该模型在1972年首先提出广义线性模型(generaliz随后 Nelder 和 Wedderburninear models)的概念，使得 GLM 模型得到进一步推广和应用;到了18年，MeCullagh和Nelder 在其论著generalized linear models 中详细地论沭广义线性模型的基本理论与方法。由于线性模型具有广泛的应用性，学者们它的研究和拓展逐渐深入，线性模型已成为统计学中研究的热点.

GLM 模型

GLM模型依据结局变量的属性和解释变量的性质(分类变量还是连续变量)、有无协变量以及分布情况可以分为多种分析模型，通常包括线性回归模型、方差分析模型和协方差分析模型。GLM 模型方程如下:

当GLM模型具有不同结构的设计矩阵X和误差的协方差矩阵K时，会衍生出不同的变形。例如，当X全部由定量的影响因素(包括哑变量)构造而成时，模型就简化为回归分析模型，其中当X的个数只有一个时为一元线性回归，当X的个数大于等于2个时为多重线性回归。再如，当X分别由固定效应、随机效应和固定与随机两种效应的定性影响因素构造而成时，模型就分别简化为固定效应、随机效应和混合效应的方差分析模型。

此外，当X同时由定性和定量两种影响因素构造而成时，须分以下三种情形来讨论:①当定性的影响因素是固定效应时，模型就变成了协方差分析模型;②)当定性的影响因素是随机效应时，模型就变成了多水平回归模型;③)当定性的影响因素包括固定和随机两种效应时，若固定效应的定性变量未用哑变量技术处理，模型变成了具有协方差分析结构的多水平模型，反之，模型仍旧是多水平回归模型。由于GLM模型具有不同的变形，因此可分别适用于检验、各种设计类型资料的方差和协方差分析、回归分析和多水平模型。

1.线性回归模型 一般线性模型的型方程如下

2.方美分析模型

X分别由固定效应、随机效应和固定与随机两种效应的定性影响因素构造而成时，模型就分别简化为固定效应、随机效应和混合效应的方差分析模型。

(1)固定效应方差分析模型

(3)混合效应方差分析模型既包含固定效应也包含随机效应的方差分析模型称为混合效应方差分析模型，进行的检验也是固定效应和随机效应相结合。模型公式可表述如下: