高考数学：茎叶图+超几何分布+二项分布，注意期望与方差的巧算

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视频讲解详见高考数学总复习通关专栏第833课。

这个题目考察得非常的全面，考到了茎叶图、超几何分布和二项分布问题，我们一起来分析一下。

为了调查学生的学习情况，对全区高中学生进行了抽样调查，调查最近一周的得分情况，如下茎叶图是抽查的A校和B校各30个人这周的得分情况。

第一问，根据茎叶图判断A校和B校哪个学校完成学习的效果更好，并说明理由，不要求计算，就是看这个图直接来说明。

当然方法很多，可以通过不同的角度去说明，我们可以根据中位数去看，我们发现A校的中位数是160分，而B校的中位数是169分，所以说必须要完成的效果更好一些；

我们需要将这些数据，从小到大排下去，根据高分情况，在A校里面，约有73%的学生在150分以上，B校有76%的同学在160以上，那就说明B校的学习效果更好一些。

我们也可以根据稳定性，那就是看哪一个学校相对集中。那你会发现B学校非常的集中，学习效果更好一些。

我们也可以通过平均数或者是方差去研究，因为这里面不要求计算，直接看出来就完了，所以说我们这里面就不再用平均数和方差去理解了。在这里，做一个提醒，通过不同的角度，你判断的结果可能不一样。例如：给你一个题，你去判断，通过平均分判断呢，可能A学校好一些。通过方差判断，可能B学校好一些。你只要说得有理有据就可以，因为你的角度不同，它的结果可能是不同的。

第二问，要从A校中被抽查的等级合格和不合格的八名学生中，任选四人进行座谈。那你看看，这六个人，是合格的，两个人是不合格的。从这八个人里面我们选四个人进行座谈的话。不合格人数为X，它恰好是超几何分布。我们在第621课，给过了期望和方差的秒杀方法。不会的同学请翻看第621课。如果直接做也没有任何的问题，用常规的公式也可以算出期望和方差，只不过计算难度比较大一些而已。

第三问，如果将所统计的这60人的频率作为概率。在全区高中学生中，任意抽取四个人参加知识竞赛。所含成绩优秀的人数为Y，让我们求Y的分布列期望和方差。把这个频率作为概率，那就相当于每一个人合格的概率都是2/5。所以说Y服从二项分布。根据二项分布列出分布列，求出期望与方差。

系统学习请查看高考数学总复习专栏，详见目录，祝您高考成功。（如有需要请单独留言）

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