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空间距离包括空间中点到直线的距离、点到平面的距离、直线与直线之间的距离、直线到平面的距离平面到平面的距离.有些空间距离问题较为复杂.仅根据立体几何中的公式、定理、性质,很难快速求得空间距离.此时,我们可根据立体几何图形的结构特点,建立空间直角坐标系,分别求得各个点的坐标、线段的方向向量、平面的法向量,便可快速求得空间距离。
对于直线与直线之间的距离问题,可以在其中一条直线上取一点,将其转化为点到直线的距离;而对直线到平面的距离、平面到平面的距离问题,可以根据平行线之间的距离相等,在其中一条直线或平面上取一点,将问题转化为点到平面的距离问题.总之,运用空间向量求空间距离,关键要根据点到直线的距离、点到平面的距离的特性构造直角三角形,利用直角三角形的边角关系和空间向量的坐标运算法则求解.
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