大学数学有关《重要极限》证明，你了解多少？

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今天来说一说重要极限的证明，说到极限，想必大家应该都很清楚，把极限放在生活中进行理解，可以说成挑战极限，就是说一件事的最大限度，或者是一个人的忍耐限度。

滑雪极限挑战

例如生活中的滑雪极限挑战，像这种锻炼，也属于人们生活中的一种极限运动。所以说，提到极限，实际上在生活中无处不在，但是，在数学中的极限是用一系列的数学符号以及定义进行表达出来了。

今天我们要探讨的就是数学世界里面存在的两个重要极限，我们一起来看一下该重要极限要怎么证明。

我们结合单位圆进行讨论，需要讨论的重要极限，想必大家也很熟悉，那就是当未知数趋近于零时，求解正弦函数与正比例函数的比值的极限。

重要极限

证明过程：结合单位圆，我们可以设圆心角为∠AOB＝X（0＜X＜π/2）。

由此可知，可以得出：BC＜AB＜AD，因此：sinx ＜ X ＜ tanx

从而可得：cosx＜sinx＜1（此不等式当x＜0时也成立)。

因为lim₍ₓ⇾₀₎ cosx=1

根据之前学习过的函数逼近准则，就可以得到lim₍ₓ⇾₀₎（sinx/x）=1

到这里，证明就结束了，但是要注意的是函数逼近准则要牢记。

这个函数逼近准则，实际上和前面学习过的夹逼定理一个原理，只是当时夹逼定理是用在数列里面的，进而推广到了函数逼近准则。

另外就是，在推导这个重要极限后，要注意的问题是，只要α(x)趋于无穷小时，就有重要极限成立。即：

当α(x)→ 0时，令u＝α(x)→0,可得以下情况成立。

这样讲解，想必大家还是有些懵懵懂懂的感觉，简单的说就是，重要极限中，正弦的自变量和分母只要相同即可进行转换，并且得到的极限答案都是1，但是要确保都是无穷小量(趋近于零)。

通过学习，一起来看一个例题，以便更好理解该公式的运用。

分析：实际上解答这个极限问题比较简单，如果数学底子比较好的朋友，一眼就可以看出来答案是1，关于正切函数tanx，可以直接采用泰勒公式进行求解即可得到该题答案，但是在这里我们需要熟悉重要极限，借助重要极限解题，所以我们就忽略泰勒问题。

要想化简成重要极限模型，我们需要将正切函数tanx进行转换，变成sinx/cosx形式，最后整理即可得到。

最后整理化简，将极限以乘积的形式表达出来，再将趋近值0直接代入进行计算即可。

学习完知识点，课后大家可以做一做以上练习题，以便更好理解重要极限的运用。不积小流，无以成江海。不积跬步，无以至千里。

今天的内容就讲到这里，有不同见解的朋友，可以评论区留言讨论，以供大家参考学习。