√2（根号2）是数吗？小知识能领悟大道理

大家好，欢迎来到IT知识分享网。

数学是最接近哲学的一门科学。前面的文章：三角形内角和等于一百八十度又不等于一百八十度，留言不少，这里一并感谢大家了。不少留言反对这种说法，这是可以理解的，因为知道非欧几何的人毕竟是少数。我主要是想通过这个例子讲辩证法的对立面相互依存规律（对立统一规律的一种表现形式）：正道理（三角形内角和等于一百八十度）正确，反道理（三角形内角和不等于一百八十度）就有正确的时候和地方，或者说就有正确的时空区域。如果连数学这样精确的科学都是如此，其它科学特别是社会科学就更不用说了。当然，从这个例子中还可以悟出其它的道理。为了进一步与读者交流这些道理，本文讲的这个例子涉及的知识是大多数人都有的。

人们最早认识的数是整数，古希腊的毕达哥拉斯学派甚至对整数有着宗教般的感情，把数看作是物质的终极组成部分，他们心目中的数就如同我们心目中的基本粒子或能量。他们的信条是：“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”。毕达哥拉斯学派很早就知道了勾股定理（直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方），他们就叫毕达哥拉斯定理。这个学派用勾股定理研究直角三角形发现，如果两直角边都是1，斜边竟然不是整数，也不能表达为整数比。因为这个发现因为违背了他们的信条，因此他们感到非常的震惊。相传当时毕达哥拉斯派的人正在海上，他们就把发现这个数的人装在麻袋里投到了海里。我们现在知道斜边的长度是√2，是一个无理数。

我们从这个简单的历史事实中能领悟到辩证法的一些大道理。

第一、站在不同范围、不同层次或者说不同高度看到的东西是不同的，甚至是相反的。在这个例子中，站在有理数范围看，√2不是数，如毕达哥拉斯派认为的是怪物，所以才把发现它的人投到大海里；但是站在实数范围内看√2又是数。或者这样说，从当时毕达哥拉斯派的认识水平看√2不是数，从现在人的认识水平看√2是数。就是说由于身处的层次不同或说认识水平不同，得出的结论是相反的。日常生活中人们对同一个问题为什么争论不休，为什么谁也说服不了谁，很多时候就是因为认识水平不同，站的高度不一样。站在地球上看地球，看到的是平原、高山和河流等，但是站在太空看地球，地球却是一个蓝色的美丽的球体。人们常说，站在一楼看都是垃圾，站在几十层看都是风景，说的都是一个意思。所以任何时候都不要轻易否定与自己的认识不同的人，很可能是因为站的高度不一样，或认识角度不一样。人可以不知，但千万不要自以为是，其他的人都不是，很可能是因为自己站的高度不够。两个人讲的都有道理，只是大小不同。能知道按照毛主席说的大道理管小道理，认识就上了一个层次。

第二、思维是不能避免矛盾的。毕达哥拉斯派根据自己已有的知识进行推论，最后得出了不是自己掌握的知识，与自己掌握的知识相反，说明思维、理性是不能避免矛盾的。白天发展到一定程度一定是黑夜，黑夜发展到一定程度一定是白天；√2在有理数范围内不是数，在更大范围内（在实数范围内）就一定是数，这是事物的内外逻辑，也是思维的内在逻辑。许多被认为不是科学的东西，随着人们实践范围的进一步扩大就一定会变成科学，比如气功、特异功能等，我相信有一天会变成比现代科学更高级的科学。

第三、说话可以自相矛盾。既然思维无法避免矛盾，因此说话就可以自相矛盾。形式逻辑的矛盾律告诉人们说话不能自相矛盾，辩证法、辩证逻辑则认为说话可以自相矛盾。比如√2是数又不是数，关键是站在哪个范围看，站在有理数范围看不是数，站在实数范围看是数。一切事物都是这样，站在狭小范围看不是什么，站在更广阔的范围看就会变成是什么，是•••又不是•••就是辩证法、辩证逻辑的一般表述形式。本来这些恩格斯在《反杜林论》中都有明确论述，现在人们普遍不能理解，都是因为人们没有正确理解矛盾哲学的缘故。理解矛盾哲学、矛盾思维，比较经典的例子是我以前写过的文章，如《看完这个例子，秒懂矛盾哲学》、《三角形内角和等于一百八十度又不等于一百八十度》、《毛主席说：党员和革命分子既当先生又当学生，这就叫矛盾思维》、《美帝国主义是真老虎又是纸老虎》、《光是粒子又不是粒子》等。不真正理解矛盾哲学、矛盾思维，就很难真正理解毛主席。