python 构建建模无标度网络

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用简洁的python代码生成无标度网络，并绘制网络度的分布

假设有如下一个简单网络

网络的邻接矩阵和度数如下

假设一个新的点4要和这三个点进行连接

• 和点1、2、3连接的概率分别是：$\frac{3}{3+2+2}$、$\frac{2}{3+2+2}$、$\frac{2}{3+2+2}$
• 把这三个概率加在一起为1
• 那可以使用一个随机数，看落在三段的那一段里，来判断和对应的哪个点发生连接

思路是嵌套循环+随机数+if条件判断

1. 第一层循环，每次循环代表一个新生成的点
2. 第二层循环（内层），每次循环代表判断是否和这个点产生连接

生成一个平均度为$\frac{2n-1}{2}$的网络，具体代码如下

import numpy as np
nodes_degree = []
N = 1000 # 生成1000个点
link = []
for i in range(N):
            link.append([])

for i in range(N): # i为每一个点，进行连接
       nodes_degree = [int(np.sum(node))+1 for node in link]
       p = np.random.randint(np.sum(nodes_degree))
       degree_control = 0
       for j, degree in enumerate(nodes_degree):
           if p < degree_control:
               link[i].append(j)
               link[j].append(i)
               break
           else:
               degree_control += degree

绘制网络度的分布

import matplotlib.pyplot as plt
mxdeg=0
for i in range(N):
    mxdeg=max(mxdeg,link[i].__len__())
mxdeg+=1

deg=[0]*mxdeg
for i in range(N):
    deg[link[i].__len__()]+=1
for i in range(mxdeg):
    deg[i]/=1.0*N
plt.plot(np.linspace(0,mxdeg-1,mxdeg),deg)
plt.xlabel('degree')
plt.ylabel('P')
plt.title('The probability distribution of degree')
plt.show()

度的分布：