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在带符号数的表示方法中,原码是最易于理解的编码,但是采用原码进行加减运算时,数值位和符号位需分开处理,操作比较麻烦,所以计算机中广泛采用补码进行加减运算。此外,在运算中还会涉及溢出判断、移位及舍人处理等相关操作。
补码定点加减运算方法
补码加减运算规则如下:
- 参加运算的操作数及最后的运算结果均用补码表示;
- 操作数的符号位与数值位同时进行运算,即符号位作为数的一部分参加运算;
- 求和时,先将补码表示的操作数直接相加,运算结果即为和的补码;
- 求差时,先将减数求补,再与被减数相加,运算结果即为差的补码入;
- 加减运算后, 若符号位有进位, 则丢掉所产生的进位。
运算时所依据的基本关系如下:
[X + Y]补 = [X]补 + [Y]补
[X – Y]补 = [X]补 + [-Y]补
由上式可看出,加法运算时,直接将两个补码表示的操作数相加即可得到补码所表示的和; 减法运算时,减去一个数等于加上这个数的补数。由于补码采用了模和补数的概念,负数可以用相应的补数表示,所以可将减法运算转换为加法运算。
若已知 [Y]补,求[-Y]补 的方法如下:将[Y]补 的各位(包括符号位)逐位取反,再在最低位加1 即可求得[-Y]补,如[Y]补= 101101,则[-Y]补= 010011。
例:已知 X = +1001, Y = +0100,求[X + Y]补 和 [X – Y]补 的值。
解:因为[X]补 = 01001,[Y]补 = 00100,[-Y]补 = 1100,
所以 [X + Y]补 = [X]补 + [Y]补 = 01001 + 00100 = 01101 (9+4=13)
[X – Y]补 = [X]补 + [-Y]补 = 01001 + 11100 = 00101 (符号位产生的进位丢掉,即9-4-5)
数 | 原码 | 反码 | 补码 | [X+Y]补 | [X-Y]补 |
X = +1001 | 01001 | 01001 | 01001 | 01101 | 00101 |
Y = +0100 | 00100 | 00100 | 00100 |
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