杨辉三角、组合数 性质的探究[亲测有效]

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3. 1、每个数等于它上方两数之和。
4.    ：可用于dp、前缀和

1. 2、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
2.   ：可用于简化递推、优化
3. 
   

1. 3、第n行的数字有n项。
2.   ：可用于dp、循环的上下界确定。

1. 第n行数字和为2
   n-1。
2.   ：可用于数论求和、、

1. 第n行的m个数可表示为 
   C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
2.   ：用于快速求和
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4. 第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为
   组合数性质之一。
5.   ：对称性

1. 每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 
   C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。
2.   ：组合数的性质

1. (a+b)
   n的展开式中的各项
   系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。
2.   ：数论可能 

1. 将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个
   斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。
2.   ：联系菲波那切数列

1. 将各行数字相排列，可得11的n-1（n为行数）次方：1=11^0; 11=11^1; 121=11^2……当n>5时会不符合这一条性质，此时应把第n行的最右面的数字”1″放在个位，然后把左面的一个数字的个位对齐到十位… …，以此类推，把空位用“0”补齐，然后把所有的数加起来，得到的数正好是11的n-1次方。以n=11为例，第十一行的数为：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，结果为 25937424601=11
   10。
2.   ：与11的次方关系；