7.8 更多矩阵LU分解相关话题-对角矩阵 & 置换矩阵[通俗易懂]

7.8 更多矩阵LU分解相关话题-对角矩阵 & 置换矩阵[通俗易懂]矩阵的LU分解==>A=单位下三角矩阵*上三角矩阵将矩阵的LU分解用于非方阵==>在另一个情况下,如果A是6×4的矩阵==>处理方法一致。举例==>将U化为单位上三角矩阵==>引入对角矩阵D==>综上A=L*D*U举例A执行高斯消元法==>L矩阵==>由于,第二行没有主元,交换两行==>交换过后==>L矩阵需要引入新的矩阵==>综上A==

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矩阵的LU分解 ==>
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A = 单位下三角矩阵 * 上三角矩阵

将矩阵的LU分解用于非方阵 ==>
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在另一个情况下 ,如果A是6×4的矩阵==>
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处理方法一致。

举例 ==>
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将U化为 单位上三角矩阵 ==>
引入对角矩阵 D ==>

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综上 A = L * D * U

举例 A 在这里插入图片描述
执行高斯消元法 ==>
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L 矩阵 ==>
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由于,第二行没有主元,交换两行 ==>
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交换过后 ==> L矩阵需要引入新的矩阵 ==>
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综上 A ==>
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P 就是置换矩阵 ==> 用于执行 行交换
综上,就引入了 矩阵的 PLU 分解
矩阵的PLU分解 比 矩阵的LU分解 应用 更加广泛,因为矩阵的LU分解 需要的前提条件 太严苛。对于大多数的矩阵来说,几乎都可以使用 PLU 分解

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