时域采样与频域采样实验【matlab】[亲测有效]

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时域采样定理

给定模拟信号 :$$x(t)=A{e}^{-at}sin(\Omega t)u(t),式中A=444.128,a=50\sqrt{2},\Omega =50\sqrt{2}rad/s$$
现用DFT求该模拟信号的幅频特性，已验证时域采样定理。

Tp=64/1000;  %观察时间 Tp=64微妙
%Fs=1000Hz
Fs=1000; T=1/Fs;
M=Tp*Fs; n=0:max(M-1,64);
A=444.128; alpha=pi*50*2^0.5; omega=pi*50*2^0.5;
xnt=A*exp(-alpha*n*T).*sin(omega*n*T);
Xk=fft(xnt,M); 
subplot(3,2,1);
stem(n,xnt,'.');  %
xlabel('n');
title('Fs=1000Hz');
k=0:M-1; fk=k/Tp;
subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk));
xlabel('f(Hz)');
ylabel('幅度');

title('T*FT[xa(nT)],Fs=1000Hz');
%FS=300HZ
Fs=300;T=1/Fs;
M=Tp*Fs;n=0:max(M-1,64);
A=444.128;alpha=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;
xnt=A*exp(-alpha*n*T).*sin(omega*n*T);
Xk=fft(xnt,M);
subplot(3,2,3);
stem(n,xnt,'.');
xlabel('n');
title('Fs=300Hz');
k=0:M-1;fk=k/Tp;
subplot(3,2,4);plot(fk,abs(Xk));
xlabel('f(Hz)');
ylabel('幅度');
title('T*FT[xa(nT)],Fs=300Hz');
%Fs=200HZ
Fs=200;T=1/Fs;
M=Tp*Fs;n=0:max(M-1,64);
A=444.128;alpha=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;
xnt=A*exp(-alpha*n*T).*sin(omega*n*T);
Xk=fft(xnt,M);
subplot(3,2,5);n=0:length(xnt)-1;
stem(n,xnt,'.');
xlabel('n');
title('Fs=200Hz');
k=0:M-1;fk=k/Tp;
subplot(3,2,6);plot(fk,abs(Xk));
xlabel('f(Hz)');
ylabel('幅度');
title('T*FT[xa(nT)],Fs=200Hz');

实验结果：

频域采样定理

给定信号如下：
$$x(n)=\{\begin{array}{ll}n+1& \text{0}\le n\le 13\\ 27-n& \text{1}4\le n\le 26\\ 0& \text{其他}\end{array}$$
编程分别对频谱函数 $X(e^{jw})=FT[x(n)]$ 在区间【0，2 π】上等间隔采样32点和16点。

M=27; N=32; n=0:M;
%产生M长三角波序列
xa=0:floor(M/2);   % floor()向下取整，ceil（）向上取整
xb=ceil(M/2)-1:-1:0;
xn=[xa,xb];
XK=fft(xn,1024);  %近似xn的TF序列
X32K=fft(xn,32);  %32点采样
X32n=ifft(X32K);  %恢复 
X16K=fft(xn,16);
X16n=ifft(X16K);
subplot(3,2,1);stem(n,xn,'.');
xlabel('n');title('xn');
subplot(3,2,2);plot(abs(XK));
xlabel('w/pi');ylabel('幅值');title('|FT(xn)|');axis([0,1050,0,200]);
n1=0:N/2-1;
subplot(3,2,3);stem(X16n,'.');
xlabel('n');title('16点采样');
k=0:N/2-1;
subplot(3,2,4);stem(k,abs(X16K),'.');
xlabel('k');ylabel('|x_1_6(k)|');
title('16点频域采样');
n2=0:N-1;
subplot(3,2,5);stem(n2,X32n,'.');
xlabel('n');title('32点采样');
k=0:N-1;
subplot(3,2,6);stem(k,abs(X32K),'.');
xlabel('k');ylabel('|x_3_2(k)|');
title('32点频域采样');

实验结果：