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一、 组合图形

1. 复杂图形由基本图形组合而成

  复杂的图形可以由基本图形组合而成，如多边形可以由多个三角形组合而成。
  同一个图形也可由基本图形以不同的方式进行组合。并且可以利用后绘制的图形会将先绘制图形覆盖的原理。

2. 绘制的顺序性

  图形的绘制是有先后顺序的，并不能随意地按任意顺序进行绘制。
  当后绘制的图形和先绘制的图形重叠时，如果图形不透明，那么先绘制的图形会被后绘制的图形所覆盖。即使图形是透明的，也会造成混合后的颜色不相同。

  如下图所示，当物体存在一定的遮挡关系时，需要按由远到近的顺序，先画远处的物体，再画近处的物体，这样绘制出的图形才会符合实际。否则，图中的树木会被草地和高山所覆盖。

  在三维物体渲染中，深度排序算法也叫画家算法，通过先对物体按照离视点远近的顺序进行排序，再将物体按顺序进行绘制的方法来得到正确的渲染结果。

  如下图所示，图中为通过调整结点和边的绘制顺序，得到了两种不同的绘制结果，而右边按先边后结点顺序绘制出的二叉树图形才是我们想要的。

二、组合图形的绘制

1. 彭罗斯三角形

  彭罗斯三角形是利用视觉错觉构造的一种不可能图形，在三维空间中并不真实客观存在。在二维空间中，可以在某个特定角度观察到这种”不可能图形”，所以彭罗斯三角形是二维图形的三维投射形成的光学错觉。彭罗斯三角形在《纪念碑谷》中有着大量的运用。

  在二维绘图中，有多种绘图方式，既可以将彭罗斯三角形看作是三个互不重叠的多边形组合而成，也可以是特殊构造的三维图形的投影(纪念碑谷中的做法，适合三维模型)，还可以改变三维物体表面投影的遮挡关系来形成。
  这里我们通过构造三维模型，利用其投影来绘制彭罗斯三角形。
  我们先根据物体在三维坐标系中的位置得到其顶点的三维坐标，然后将其投影到平面上，得到在平面上的二维坐标，然后在变换到窗口坐标系上，即可得到多边形每个顶点的坐标，调用ege_fillpoly() 绘图即可。

  我们对一个单位立方体进行分析，可以发现立方体被投影成了正六边形。由于投影面垂直于向量$v$，与$v$垂直的线段投影后长度不变。从图中可以看出平面ABC垂直于向量$v$，所以投影后$AB、AC和BC$长度均不变，长度为$\sqrt{2}$。通过对在坐标轴上的三个点A、B、D映射关系分析，我们就能得到相应的变换关系。
  三维空间上的顶变换后到$xOy$平面后，再通过视口变换转换成窗口坐标系上的坐标，就可以利用EGE中的绘图函数进行绘图了。

完整代码如下：

#include <graphics.h>
#include <cmath>

typedef struct Rect
{ 
   
	float x, y;
	float width, height;
} Rect;

typedef struct Vertex
{ 
   
	float x, y, z;
} Vertex;

//投影到xOy平面上
ege_point vertexPrejection(Vertex vertex)
{ 
   
	static const double sqrtOf2 = sqrt(2.0);
	static const double sqrtOf3 = sqrt(3.0);
	static const double sqrtOf6 = sqrt(6.0);
	// 根据点的投影：
	// (1, 0, 0)映射到(√2/2, √6/6, 0)
	// (0, 1, 0)映射到(0, √6/3, 0)
	// (0, 0, 1)映射到(√2/2, -√6/6, 0)
	// 得到：变换矩阵(坐标为列向量)
	// |x| = |√2/2, 0, √2/2| |x|
	// |y| = |√6/6, √6/3, -√6/6| |y|
	// |z| = | 0, 0, 0| |z|

	ege_point point;
	point.x = vertex.x * (sqrtOf2 / 2.0) + vertex.z * (sqrtOf2 / 2.0);
	point.y = vertex.x * (sqrtOf6 / 6.0) + vertex.y * (sqrtOf6 / 3.0) + vertex.z * (-sqrtOf6 / 6.0);
	return point;
}

int main() { 
   
	//定义窗口大小，以及窗口中心
	int winWidth = 640, winHeight = 640;
	Rect viewRect = { 
    -2.0f, -2.0f, 8.0f, 8.0f };		//投影截取范围：左下角(-2, -2)，宽高为8x8的矩形区域
	int xCenter = winWidth / 2, yCenter = winHeight / 2;

	initgraph(winWidth, winHeight, INIT_RENDERMANUAL);
	ege_enable_aa(true);
	setbkcolor(EGERGB(0xFF, 0xFF, 0xFF));

	//三个多边形的顶点坐标(凹六边形)
	Vertex vertices[3][6] = { 
   
		{ 
   
			{ 
   0.0f, 0.0f, 0.0f}, { 
   0.0f, 0.0f, 1.0f}, { 
   0.0f, 5.0f, 1.0f}, 
			{ 
   0.0f, 5.0f, 4.0f}, { 
   0.0f, 6.0f, 5.0f}, { 
   0.0f, 6.0f, 0.0f},
		},
		{ 
   
			{ 
   0.0, 0.0f, 1.0f}, { 
   6.0f, 0.0f, 1.0f}, { 
   6.0f, 1.0f, 1.0f},
			{ 
   1.0, 1.0f, 1.0f}, { 
   1.0f, 4.0f, 1.0f}, { 
   0.0f, 5.0f, 1.0f},
		},
		{ 
   
			{ 
   0.0f, 6.0f, 0.0f}, { 
   0.0f, 6.0f, 5.0f}, { 
   2.0f, 1.0f, 0.0f},
			{ 
   1.0f, 1.0f, 1.0f}, { 
   6.0f, 1.0f, 1.0f}, { 
   1.0f, 6.0f, 0.0f},
		},
	};

	//多边形的颜色
	color_t colors[3] = { 
    EGEARGB(255, 2, 118, 191), EGEARGB(255, 94, 175, 228),EGEARGB(255, 146, 202, 239) };

	const int numPolys = 3;
	const int numPoints = 6;
	
	//计算缩放比例
	int xratio = (float)winWidth / viewRect.width;
	int yratio = (float)winHeight / viewRect.height;

	ege_point points[6];
	
	//将三维空间中的多边形顶点先投影到二维平面上，再转到窗口坐标系中，然后将多边形绘制出来
	for (int i = 0; i < numPolys; i++) { 
   
		
		for (int j = 0; j < numPoints; j++) { 
   
			//三维空间中的坐标投影到xOy平面上
			points[j]   = vertexPrejection(vertices[i][j]);

			//视口变换：ViewRect 变换到窗口[(0, 0), winWidth, winHeight]
			points[j].x = (points[j].x - viewRect.x) * xratio;
			points[j].y = winHeight - (points[j].y - viewRect.y) * yratio;
		}

		//设置颜色，绘制多边形
		setfillcolor(colors[i]);
		ege_fillpoly(numPoints, points);
	}

	getch();

	closegraph();
	return 0;
}

运行结果如图：

2. 国际象棋棋盘

  国际象棋棋盘为正方形，由64个黑白（深色与浅色）相间的格子组成；棋子分黑白（深色与浅色）两方共32枚，每方各16枚。棋盘格子颜色分深色和浅色两种，颜色并不固定。每个格子的绘制只需要计算出左上角坐标和格子宽高即可，然后使用填充矩形来绘制。

  先对每个格子进行坐标定义，用 (列号$col$, 行号$row$) 来表示每个格子 (行号row ：0 ~ 7，列号col：0 ~ 7)，可以得到格子左上角在窗口上的坐标$(left,top)$为
$$窗口坐标(left,top)=(列号col\cdot 列宽width,行号row\cdot 行高height)$$  调用ege_fillrect(left, top, width, height) 即可进行绘制。

完整代码如下

#include <graphics.h>
#include <cmath>


int main() { 
   
	//定义格子宽高及格子行列数
	int gridWidth = 80, gridHeight = 80;
	int numCol = 8, numRow = 8;

	//计算窗口宽高及中心位置
	int winWidth = numCol * gridWidth, winHeight = numRow * gridHeight;
	int xCenter = winWidth / 2, yCenter = winHeight / 2;

	//创建窗口
	initgraph(winWidth, winHeight, INIT_RENDERMANUAL);
	ege_enable_aa(true);

	setbkcolor_f(EGERGB(0xFF, 0xFF, 0xFF));

	//定义深色和浅色
	color_t darkColor  = EGEARGB(255, 34, 34, 34);
	color_t lightColor = EGEARGB(255, 216, 216, 216);
	
	//绘制格子
	for (int row = 0; row < numRow; row++) { 
   
		for (int col = 0; col < numCol; col++) { 
   
			int x = col * gridWidth, y = row * gridHeight;
			color_t gridColor = darkColor;

			//根据格子位置确定颜色()
			if ((row + col) % 2 == 0) { 
   
				gridColor = lightColor;
			}

			//绘制格子
			setfillcolor(gridColor);
			ege_fillrect(x, y, gridWidth, gridHeight);
		}
	}

	getch();

	closegraph();
	return 0;
}

运行结果如图

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