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向量组

  $n$个有次序的数$a_1$、$a_2$、$\cdots$、$a_n$所组成的数组为n维向量，这$n$个数称为该向量的$n$个分量，第$i$个数$a_i$称为第$i$个分量。
  分量全为实数的向量称为实向量，分量为复数的向量称为复向量。
  $n$维向量可以写成一行，也可写成一列，例如$n$维列向量$\mathbf{a}=\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\\ ⋮\\ a_n\end{array}\right)$和$n$维行向量${\mathbf{a}}^T=(a_1,a_2,\cdots ,a_n)$。
  若干个同维数的列向量(或同维数的行向量)所组成的集合叫做向量组。
  矩阵的秩等于它的列向量组的秩，也等于它的行向量组的秩。

多维空间向量

  几何中，空间通常是作为点的集合，即构成空间的元素是点，这样的空间叫做点空间。我们把3维向量的全体所组成的集合 R 3 = { r = ( x ,    y ,    z ) T    ∣    x ,    y ,    z ∈ R } \mathbf{R}^3 = \{\mathbf{r} = (x, \; y, \; z)^{T} \; | \; x, \; y, \; z \in \mathbf{R} \} R3={
r=(x,y,z)T∣x,y,z∈R}叫做3维空间向量。向量集 { r = ( x ,    y ,    z ) T    ∣    a x + b y + c z = d } \{\mathbf{r} = (x, \; y, \; z)^{T} \; | \; ax + by + cz = d \} {
r=(x,y,z)T∣ax+by+cz=d}叫做向量空间${\mathbf{R}}^3$中的平面。
  n维向量的全体所组成的集合 R n = { x = ( x 1 ,    x 2 ,    ⋯   ,    x n ) T    ∣    x 1 ,    x 2 ,    ⋯   ,    x n ∈ R } \mathbf{R}^n = \{\mathbf{x} = (x_1, \; x_2, \; \cdots, \; x_n)^{T} \; | \; x_1, \; x_2, \; \cdots, \; x_n \in \mathbf{R} \} Rn={
x=(x1​,x2​,⋯,xn​)T∣x1​,x2​,⋯,xn​∈R}叫做n维空间向量。n维向量的集合 { x = ( x 1 ,    x 2 ,    ⋯   ,    x n ) T    ∣    a 1 x 1 + a 2 x 2 + ⋯ + a n x n = b } \{\mathbf{x} = (x_1, \; x_2, \; \cdots, \; x_n)^{T} \; | \; a_1 x_1 + a_2 x_2 + \cdots + a_n x_n = b \} {
x=(x1​,x2​,⋯,xn​)T∣a1​x1​+a2​x2​+⋯+an