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数据与函数的可视化

plot指令的基本调用方式

（1）plot（x）

x为向量时，以该元素的下标为横坐标、元素值为纵坐标绘出曲线。
x为实数二维数组时，则按列绘制每列元素值相对其下标的曲线，曲线数等于x数组的列数。
x为复数二维数组时，则按列分别以数组的实部和虚部位横、纵坐标绘制多条曲线。

（2）plot（x，y）

x、y为同维数组时，绘制以x、y元素为横纵坐标的曲线。
x为向量，y为二维数组、且其列数或行数等于x的元素数时，绘制多条不同颜色的曲线。
x为二维数组，y为向量时，情况与上相同，只是y仍为纵坐标。

（3）plot（x1，y1，x2，y2…）

绘制以x1为横坐标、y1位纵左边的曲线1，以x2位横坐标，y2位纵坐标的曲线2，等等。
其中x为横坐标，y为纵坐标，绘制y = f（x）函数曲线。

x = 0:pi/100:2*pi;
y = 2*exp(-0.5*x).*sin(2*pi*x);
plot（x，y）

多次叠绘、双纵坐标和多子图

多次调用plot命令在一幅图上绘制多条曲线，需要hold指令的配合
hold on 保持当前坐标轴和图形，并可以接受下一次绘制
hold off 取消当前坐标轴和图形保持，调用plot绘制完全新的图形，不保留以前的坐标格式、曲线

多子图
matlab允许在同一窗口布置几幅独立的子图，具体指令
subplot（m，n，k）
subplot（‘position’，【left，bottom，width，height】）

subplot（m，n，k）的含义，图形窗口包含（mxn）个子图，k为指定的当前子图的编号。

subplot(‘postion’, [left, bottom, width, height])用于手工指定子图位 置，指定位置的四元组采用归一化的标称单位，即认为整个图形窗 口绘图区域的高、宽的取值范围都是[0， 1]，而左下角为（0,0）坐标。

绘制图形的辅助操作

曲线颜色控制符

数据点型控制符

 曲线的线性控制符、颜色控制符、数据点形控制符可以组合使用。

t=(0:15)*2*pi/15;

y=sin(t);

subplot(3,2,1), plot(t, y); title('Lins style is default')
subplot(3,2,2), plot(t, y, 'o'); title('Lins style is o')
subplot(3,2,3), plot(t, y, 'k:'); title('Lins style is k:')
subplot(3,2,4), plot(t, y, 'k:*'); title('Lins style is k:*')
subplot(3,2,5), plot(t, y, 'm-d'); title('Lins style is m-d')
subplot(3,2,6), plot(t, y, 'r-p'); title('Lins style is r-p')

常用的坐标指令 

 刻度、分格线和坐标框

grid on      画出分格线 
grid off     不画出分格线

box on       控制加边框线
box off        控制不加边框线

刻度设置：指令格式：set(gca, ‘xtick’, xs, ‘ytick’, ys)

图形标识

图形标识包括：图名（title）坐标轴名（xlabel、ylabel）图形文本注释（text）图例（legend）

简洁使用格式：title（s） xlabel（s） ylabel（） legend（s） text（x，y，s）

字体样式设置：\fontname{arg} \arg \fontsize {arg} string
                        string为要输出的字符串，其前边均为属性控制

上下角标的控制

希腊字母与特殊字符

t=(0:100)/100*2*pi;
y=sin(t);
plot(t, y)

text(3*pi/4,sin(3*pi/4), '\fontsize{16}\leftarrowsin(t) = .707 ')

text(pi, sin(pi), '\fontsize{16}\leftarrowsin(t) = 0 ')

text(5*pi/4, sin(5*pi/4), '\fontsize{16}sin(t)         
                             =  -.707\rightarrow','HorizontalAlignment','right')

其中： ‘HorizontalAlignment’, ‘right’设置图形标识 为水平右对齐

特殊图形

直方图（柱形图）—累计式   —分组式

水平直方图      —-累计实      —分组式 

饼图pie，饼图用来表示各元素占总和的百分数。该指令的第二输出变量是与第一变量通常的0-1变量，使对应饼块突出。

离散杆图stem

极坐标图polar

三维绘图的基本操作

三维绘图指令plot3，三维绘图指令中，plot3最易于理解，它的使用参数和plot十分相似

图像文件的读写与图像显示

imread指令 —–读取图像文件
imshow指令—–显示图像
imwrite指令——保存图像

matlab命令的执行方式

交互式命令执行方式：逐条输入、逐条执行、操作简单、直观、但是速度慢

M文件的程序执行方式：将命令编成程序储存在一个文件中，依次运行文件中的命令，可以重复进行。

用matlab编写的程序称为M文件，M文件根据调用方式不同分为两类
        命令文件（script file）       
        函数文件（function file）
它们的扩展名都是.m

命令文件和函数文件的区别：

        命令文件没有输入参数，也不返回输出参数，函数文件可以带输入参数，也可以返回输出参数。
        命令文件对工作空间中的变量进行操作，文件中所有命令的执行结果也返回工作空间中；函数文件中定义的变量为局部变量，当函数文件执行完毕时，这些变量也被清楚。
        命令文件可以直接运行；函数文件不能直接运行，要以函数调用的方式来调用它。

程序控制结构

任何复杂的程序都可以由这三种基本结构构成：顺序结构、选择结构、循环结构

顺序结构：指按照程序中的语句的排列顺序依次执行，直到最后一个语句

1.数据的输入，从键盘输入数据，可以使用input函数来进行

A = input （提示信息，选项）

2.数据的输出，命令窗口输出函数主要有disp函数，其调用格式为disp（输出项）

A = ‘hello tom’
disp（A）

3.程序的暂停

程序执行过程中暂停，可用pause函数，其调用格式为：pause（延迟描述）

选择结构：根据给定的条件成立或不成立，分别执行不同的语句

1.if语句
（1）单分支if格式

if fix（x） == x 

        disp（x）；

end

（2）双分支格式

if 条件

        语句组1

else 

        与剧组2

end

（3）多分支if语句

if 条件1

        语句组1

elseif 条件2

        语句组2

elseif 条件m

        语句组m

else

        语句组n

end

2.switch语句

switch 表达式

case 表达式1 语句组1

case 表达式2 语句组2 …

case 表达式m 语句组m

otherwise 语句组 n

end

3.try语句

try

语句组1

catch

语句组2

end

循环结构

1.for语句

for 循环变量 = 表达式1：表达式2：表达式3 

        循环体语句

end

2.while语句

while条件

        循环体语句

end

3.break和continue语句

一般配合if使用  break 用来终止循环执行，continue用来跳过循环中的某些语句

函数文件

函数文件是另一种形式的M文件，每一个函数文件都定义一个函数

函数文件的基本结构

函数文件由function语句引导，其基本结构为：

        function 输出形参表 = 函数名（输入形参表）

                注释说明部分

                函数体语句

注意：

1. 关于函数文件名
函数文件名通常由函数名再加上扩展名.m组成。 当函数文件名与函数名不同时，Matlab将忽略函数名而确认文件名 因此调用时使用函数文件名。
2. 关于注释说明部分 注释说明包括3部分：
① 紧随引导行之后以%开头的第一注释行。 这一行一般包括大写的函数文件名和函数功能简要描述，供lookfor 关键词查询和help在线帮助时使用。
② 第一注释行及之后连续的注释行。 通常包括函数输入/输出参数的含义及调用格式说明等信息，构成全 部在线帮助文本。
③ 与在线帮助文本相隔一空行的注释行。 包括函数文件编写和修改的信息，如作者和版本等。
3.关于return语句
如果函数文件中插入了return语句，则执行到该语句就结束函数的执行，流程转到调用该函数的位置。通常也不适用return语句。

function [s,p] = fcircle(r)
 % FCIRCLE calculate the area and perimeter of a circle of radii r
 % r 圆半径
 % s 圆面积
 % p 圆周长
 
s = pi*r*r;
p = 2*pi*r;




# 调用

[s,p] = fcircle(10)

函数的嵌套使用

function f = factor(n)
if n<=1
 f = 1;
else
 f = factor(n-1)*n; %递归调用求(n-1)!
end

函数参数的可调性

函数所传递参数数目的可调性，即参数的数量可以改变。

在调用函数时，Matlab用两个预定义变量nargin和nargout分别记录 调用该函数时的输入实参和输出实参的个数。

function fout = charray(a,b,c)
if nargin == 1
 fout = a;end
if nargin == 2
 fout = a+b;end
if nargin == 3
 fout = (a*b*c)/2;
end

全局变量与局部变量

函数文件中的变量是局部变量

全局变量的作用域是整个matlab工作空间，所有函数都可以对它进行存取和修改

矩阵的分析与处理

常用的产生通用特殊矩阵的函数有

zeros：产生全0矩阵

ones：产生全1矩阵

eye：产生单位矩阵

rand：产生0~1之间均匀分布的随机矩阵

randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵

矩阵结构变换

1.对角阵和三角阵
只有对角线上有非零元素的矩阵称为对角矩阵，在研究矩阵时， 有时候需要将矩阵的对角线上的元素提取出来形成一个列向量，有 时也需要用一个向量构造一个对角阵。

（1）提取矩阵的对角线元素函数：diag

A = [1,2,3;4,5,6];
 D = diag(A) 
 D = 
 1
 5

另一种形式：diag（A，k）提取第k条对角线的元素

D1 = diag(A,1)
 D =
 2 
 6

（2）构造对角矩阵
如果V是一个m个元素的向量，diag(V)将产生一个m×m对角矩阵， 其主对角线元素即为向量V的元素。

diag([1,2,-1,4])
 ans =
 1 0 0 0
 0 2 0 0
 0 0 -1 0
 0 0 0 4

例如： diag(1:3,-1)

ans =
 0 0 0 0
 1 0 0 0
 0 2 0 0
 0 0 3 0

矩阵求逆与线性方程组求解

对于一个方阵A，如果存在一个与其同阶的方阵B，使得： (I为单位矩阵） 则称B为A的逆矩阵，当然，A也是B的逆矩阵。求方阵A的逆矩阵可 调用函数inv(A)。

A = [1,-1,1;5,-4,3;2,1,1];
B = inv(A);
A*B
ans =
 1.0000 0 0
 -0.0000 1.0000 0
 -0.0000 0 1.0000

将包含n个未知数，由n个方程构成的线性方程组表示为：

A = [1,2,3;1,4,9;1,8,27];
b = [5,-2,6]’;
x = inv(A)*b        %x = A\b
x =
 23.0000
 -14.5000
 3.6667

矩阵行列式值

把一个方程看做一个行列式，并按行列式的规则求值，称为行列式 的值。在Matlab中，使用函数det(A)得到。

A = rand(5)
A =
 0.9501 0.7621 0.6154 0.4057 0.0579
 0.2311 0.4565 0.7919 0.9355 0.3529
 0.6068 0.0185 0.9218 0.9169 0.8132
 0.4860 0.8214 0.7382 0.4103 0.0099
 0.8913 0.4447 0.1763 0.8936 0.1389
B = det(A)
B =
 -0.0071

多项式

多项式由一个行向量表示
        该向量元素是该多项式的系数
        且按照降幂次序排列

如：多项式x 4－12×3＋25x＋116由行向量： p=[1 -12 0 25 116]表示。

>>p=[1 -12 0 25 116]
p =
 1 -12 0 25 116
>>r=roots(p)
r =
 11.7473 
 2.7028 
 -1.2251 + 1.4672i
 -1.2251 - 1.4672i

注意：matlab规定，多项式是行向量，根是列向量

已知多项式的根，求解多项式？ 使用poly指令

>> pp=poly(r)
pp =
 1.0000 -12.0000 -0.0000 25.0000 
116.0000

多项式乘法（conv指令）

举例：多项式a(x)=x3＋2×2＋3x＋4 和b(x)= x3＋4×2＋9x＋16的乘积。

>> a=[1 2 3 4] ; b=[1 4 9 16];
>> c=conv(a, b)
c =
 1 6 20 50 75 84 64

多项式除法（deconv）

c(x)=x6＋6×5＋20×4＋50×3＋75×2＋84x＋64 除以b(x)= x3＋4×2＋9x＋16

>> c=[1 6 20 50 75 84 64];
>> b=[1 4 9 16];
>> [q , r]=deconv(c , b)
q =
 1 2 3 4
r =
 0 0 0 0 0 0 0

多项式的导数

举例：求b(x)= x3＋4×2＋9x＋16的导数。

>> b=[1 4 9 16];
>> d=polyder(b)
d =
 3 8 9
结果为： 3x2＋8x＋9

函数的数值导数