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数字（三）

有符号数与无符号数之间的转换

      对于大多数C语言的实现来说，它主要从位级角度来处理。

#include <stdio.h>

typedef unsigned char *bp;

show_bytes(bp start, size_t len)
{ 
   
	size_t i;
	for(i = 0;i < len;i++)
		printf(" %02x", start[i]);
	printf("\n");
}

int main(void)
{ 
   
	int integer = -1;
	unsigned ui = (unsigned) integer;
	printf("integer = %d\t\t", integer);
	show_bytes((bp) &integer, sizeof(int));
	printf("ui = %u\t", ui);
	show_bytes((bp) &ui, sizeof(unsigned));
	
	return 0;
}

      它的运行结果如下：

      可见它转换时位值是不变的，其中integer和ui的差的绝对值为2^ω，如果integer为正数，那么ui的值的大小与integer是一样的，这毋庸置疑。

有符号数与无符号数之间的比较

#include <stdio.h>

int main(void)
{ 
   
	printf(" -1 < 0U : %d\n", -1 < 0U);
	printf("2147483647U > -214748364 - 1: %d\n", 2147483647U > -214748364 - 1);

	return 0;
}

      运行结果如下：

      由此可知，无符号数与有符号数比较时，有符号数会被隐式强制转换为无符号。

有符号数与无符号数的扩展

      将无符号数转换为一个更大的数据类型，只要在位向量前添0即可，此为零扩展。
      那么将有符号数转换为一个更大的数据类型，采用的是符号扩展，即在前面添加最高有效位的值。

#include <stdio.h>

typedef unsigned char *bp;

show_bytes(bp start, size_t len)
{ 
   
	size_t i;
	for(i = 0;i < len;i++)
		printf(" %02x", start[i]);
	printf("\n");
}

int main(void)
{ 
   
	short si = -12345;
	unsigned short usi = si;
	int integer = si;
	unsigned ui = usi;
	
	printf(" si = %d\t", si);
	show_bytes((bp) &si, sizeof(short));
	printf(" usi = %u\t", usi);
	show_bytes((bp) &usi, sizeof(unsigned short));
	printf("integer = %d\t", integer);
	show_bytes((bp) &integer, sizeof(int));
	printf(" ui = %u\t", ui);
	show_bytes((bp) &ui, sizeof(unsigned));
	
	return 0;
}

      运行结果如下：

      由于我的电脑采用的是小端法，si的十六进制表示为0xcfc7。零扩展应该是没有异议的，那么接下来我们来证明一下为什么这符号扩展没有问题。
      首先令扩展后的位为ω^’=ω+k，位向量由[x_ω-1, x_ω-2, …, x₀]变为[x_ω-1, x_ω-1, x_ω-1, …, x_ω-1, x_ω-2, …, x₀]。该位向量的值为

可以变为

由于二进制的特性，即[0100]₂比[0010]₂大一倍，因此可变为

该值与原来的位向量的值是一样的