编程过程中常见几何数学公式汇总

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1、已知直线上两点求直线的一般式方程

已知直线上的两点P1(X1,Y1) P2(X2,Y2)， P1 P2两点不重合。则直线的一般式方程AX+BY+C=0中，A B C分别等于：

A = Y2 – Y1

B = X1 – X2

C = X2*Y1 – X1*Y2

2、过直线外一点P0(x0,y0）的垂线方程：y=(B/A)*(x-x0)+y0

3、求直线与垂线的交点

x=((B^2)*x0-A*B*y0-A*C)/(A^2+B^2)

y=-(A*x+C)/B
 

场景1：求点到直线的距离
设有三点：A(x0,y0)、B(x1,y1)、C(x2,y2),请问怎样求点A到过B、C两点的直线的距离.要求计算公式中只含有x0,y0,x1,y1,x2,y2,该公式如何表达?

解法1 : 答：先求出直线BC的方程,(Y2-Y1)X-(X2-X1)Y-X1Y2+X2Y1=0
然后用点到直线距离公式,得
d=[(Y2-Y1)X0+(X2-X1)Y0-X1Y2+X2Y1]/spr[(Y2-Y1)^2+(X2-X1)^2]
注:上式中,spr(A)表示对A开方.(A)^2表示对A求平方

解法2：答：斜截式直线方程：y = kx + b (k:斜率，b：在Y轴上的截距)

求出斜率和截距 k = y2-y1/x2-x1 ; b = y2 – kx2

根据点到直线的距离公式推导 d = kx0 – y0 + b/ 1+ k^2

场景2：已知直线过两点，和线外一点，求垂足

已知一条直线，斜率为k，直线上一点为(x1, y1)，直线外有一点(x2, y2)，求直线外一个点做直线的垂直线与直线的交点的坐标

x = (y2 – y1 + k * x1 + x2 / k) / (k + 1.0 / k);
y = y1 + k * ( x – x1);

场景3：若A,B两点的坐标分别为A(-3,2),B(1,-4),则线段AB的垂直平分线的点法向式方程为——

AB 的中点坐标为（(-3+1)/2,(2-4)/2）,即（-1,-1）,
法向量为 AB = OB-OA=（1,-4）-（-3,2）=（4,-6）,
所以 AB 的垂直平分线的点法向式方程为 4(x+1)-6(y+1) = 0