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今天在看视频教程的时候，听到“杨中科”老师说有很多大公司，在面试的时候常常问一些基础的东西，甚至常问你一些简单到“变态”的题，对于我们做Web开发来说，突然问你一些算法题，也许有好多人当时的脑子是空白的；杨老师说例如问到从1加到100的算法，有很多程序员都写不出来；今天在这里，我用一种数学公式来算出这道题~
首先要知道从1加到100的数式； n*(n-1)/2+n; 大家都知道从1加到100等于5050； 不妨用这个公式套一下，看看等不等于5050；
n就是从1加到第几的数字； 100*(100-1)=9900; 9900/2=4950; 4950+100=5050; 看来这个公式是行的通的；所以当你不会用for循环来写的时候，就可以用这种公式的写法了；
从1加到N的代码：
System;
using
System.Collections.Generic;
using
System.Text;
namespace
ConsoleApplication1
{
public
class
Program
{
static
void
Main(
string
[] args)
{
int
n, m, result;
string
chars
=
“
Y
“
;
bool
test;
do
{
Console.WriteLine(
“
===============从1加到N的和===============
“
);
Console.WriteLine(
“
请输入一个数字！
“
);
test
=
int
.TryParse(Console.ReadLine(),
out
n);
if
(test
==
true
)
{
result
=
n
*
(n
–
1
)
/
2
+
n;
Console.WriteLine(
“
和为:{0}
“
, result);
Console.ReadLine();
}
else
{
Console.WriteLine(
“
请不要输入非法字符！
“
);
chars
=
Console.ReadLine();
}
}
while
(chars
==
“
N
“
);
}
}
}
运行结果：
现在我们知道了从1到N的公式，那从M加到N的公式又是什么呢？
我们来算一下，假设我们从5加到10 用计算机自带的计算器算一下看看等于多少（数学好的可以心算）; 结果等于45;
我们用这个公式来试一下： (n * (n – 1) / 2 + n) – ((m – 1) * (m – 2) / 2 + m – 1);
+
n)
*
(n
–
m
+
1
)
/
2
, （首项
+
末项）×项数
/
2
大家也可以用这个方法试一下！比起我写的那个公式简单明了；
{
if(m<1)
return 0;
if (m=1)
return 1;
if (m>1)
return add(m) + add (m-1);
}
m就是第一个数字，n就是加到多少的数字；一看到这么多的括号可能有点发蒙；不过不要紧，我们先把括号去掉，再分成两块来看就清淅多了；
第一部份还是和1加到N的公式一样：n*(n-1)/2+n; 第二部份就是 ( m – 1 ) * ( m – 1 – 1 ) / 2 + m – 1 ；
为什么要m-1呢？ 你想想看，我从5加到10，5前面还有几个数字？ 4个对吧？（1，2，3，4）; 所以这里要m-1 ，是为了算出前面的数字和是多少； 不知道讲到这里大家有没有晕掉；（我表达的不是很清楚,慢慢理解就好）
再用第一部份的公式，减掉第二部份的公式，就是我们要的结果；
我们再来试一次；
(10 * (10 – 1) / 2 + 10) – ((5 – 1) * (5 – 2) / 2 + 5 – 1)=45;
下面是代码了：
System;
using
System.Collections.Generic;
using
System.Text;
namespace
ConsoleApplication1
{
public
class
Program
{
static
void
Main(
string
[] args)
{
int
n, m, result;
string
chars
=
“
Y
“
;
bool
test;
do
{
Console.WriteLine(
“
从N到M的和
“
);
Console.Write(
“
请输入第一个数字：
“
);
test
=
int
.TryParse(Console.ReadLine(),
out
m);
if
(test
==
true
)
{
//如果是数字，我们什么都不操作，因为还有一个数没有输入;
}
else
{
Console.WriteLine(
“
请不要输入非法字符！
“
);
}
Console.Write(
“
请输入第二个数字：
“
);
test
=
int
.TryParse(Console.ReadLine(),
out
n);
if
(test
==
true
)
{
result
=
(n
*
(n
–
1
)
/
2
+
n)
–
((m
–
1
)
*
(m
–
2
)
/
2
+
m
–
1
);
Console.WriteLine(
“
从{0}到{1}的和为:{2}
“
, m, n, result);
Console.ReadLine();
}
else
{
Console.WriteLine(
“
请不要输入非法字符！
“
);
}
}
while
(chars
==
“
N
“
);
}
}
}
运行结果：
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