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meshgrid

meshgrid 和 mesh 方法的差别在于是否会画出栅格线

绘制曲面图

• 生成绘制3D图形所需的网格数据。因为在计算机中进行绘图操作时，往往需要一些采样点，然后根据这些采样点来绘制出整个图形。

• 涉及到x、y这两组数据可以看做是在 Oxy 平面内对坐标进行采样得到的坐标对(x, y)。

• [X,Y] = meshgrid(x,y)

  • 解释：输出 X 的每一行的数值都是复制的x的值；输出 Y 的每一列的数值都是复制的y的值。
  • 所以，若x-1xm维, y-1xn维，则[X,Y]为 mxn 维
  • 也就是说，在 XOY 平面上，用m个x和n个y，通过不断做垂线，产生交点从而生成小的矩形网格的方法，生成网格图。

• [X,Y]=meshgrid(x) 与 [X,Y]=meshgrid(x,x) 是等同的

  % meshgrid--draw 2D figure.
  >> a=[1 2 3]; b= [2 3];
  >> [x y]=meshgrid(a,b)
  x =
       1     2     3
       1     2     3
  y =
       2     2     2
       3     3     3
  % shape(x)=shape(y)=2x3
  
  % Draw 3D figure
  [X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2);
  Z = Y .* exp(-X.^2 - Y.^2);
  mesh(X,Y,Z)
  

  • 结果图片：Meshgrid-1.jpg

• 从 R2016b 开始，操作网格之前并不总是需要先创建网格，可以直接使用 surf 语句 surf(x, y, z)

三维网络

• [X,Y,Z]=meshgrid(x,y,z) 生成三维数组

• 在区间 [0,6] 内使用定义的 x、y 和 z 坐标创建三维网格坐标，并计算表达式 \(x^2+y^2+z^2\)

  x = 0:2:6;
  y = 0:1:6;
  z = 0:3:6;
  [X,Y,Z] = meshgrid(x,y,z);
  F = X.^2 + Y.^2 + Z.^2;
  

• 确定网格的大小。三个坐标向量具有不同的长度，构成一个网格点矩形框。

  gridsize = size(F)
  
  % 结果
  gridsize = 1×3
  
   7     4     3
  

  • 输出的 gridsize 是 x-y-z 的三个维度。
  • 也就是说，X，Y，Z都是 7×4。每个都是3层，即X[:,:,1-3]
    • X 的每行都是0,2,4,6;
    • Y 的每列都是0-6;
    • Z 的所有元素都是0,3,6;
  • 可以理解成 z 层 x-y 平面。比如本题 3层7×4 平面。

• 使用单输入语法，基于 x 中定义的坐标生成均匀分布的三维网格。新网格构成一个网格点正方体。

  [X,Y,Z] = meshgrid(x);
  G = X.^2 + Y.^2 + Z.^2;
  gridsize = size(G)
  
  % 结果
  gridsize = 1×3
  
   4     4     4
  

  • 此时只输入 x，因为 x 只有4个元素，则 X-Y-Z 皆是 4×4维矩阵，共有4层。X的每行都是0,2,4,6; Y的每列都是0,2,4,6; Z的所有元素都是0,2,4,6。