特征值和奇异值的关系_雪花图形是旋转得到的吗[通俗易懂]

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题目

有N片雪花，每片雪花由六个角组成，每个角都有长度。

第i片雪花六个角的长度从某个角开始顺时针依次记为ai,1,ai,2,…,ai,6。

因为雪花的形状是封闭的环形，所以从任何一个角开始顺时针或逆时针往后记录长度，得到的六元组都代表形状相同的雪花。

例如ai,1,ai,2,…,ai,6和ai,2,ai,3,…,ai,6，ai,1就是形状相同的雪花。

ai,1,ai,2,…,ai,6和ai,6,ai,5,…,ai,1也是形状相同的雪花。

我们称两片雪花形状相同，当且仅当它们各自从某一角开始顺时针或逆时针记录长度，能得到两个相同的六元组。

求这N片雪花中是否存在两片形状相同的雪花。

输入格式

第一行输入一个整数N，代表雪花的数量。

接下来N行，每行描述一片雪花。

每行包含6个整数，分别代表雪花的六个角的长度（这六个数即为从雪花的随机一个角顺时针或逆时针记录长度得到）。

同行数值之间，用空格隔开。

输出格式

如果不存在两片形状相同的雪花，则输出：

No two snowflakes are alike.

如果存在两片形状相同的雪花，则输出：

Twin snowflakes found.

数据范围

1≤n≤100000
0≤ai,j<10000000

这个题目我们可以将具有相同特征的雪花保存在一个邻接表中。
那么这道题目，我们可以采用雪花长度之和+雪花长度之积 并取于p。作为每个雪花的特征值。然后比较相同特征值的雪花是否完全一样即可。

#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"vector"
#include"algorithm"
using namespace std;
#define p 99991
typedef long long ll;

int n;
ll a[100100][8];
vector<ll> Q[99993];

int euqul(int x,int y)
{
    int flag = 0;
    
    
   
    for(int i = 0; i <= 5; i ++)//i = 偏移量
    {
        int k,j;
        for( k = 0,j = 0; k < 6; k ++,j ++)
        {
            if(a[x][k] != a[y][(j + i)%6])
              break;
        }
        if(k == 6) return 1;
    }
    for(int i = 0;i <= 5; i ++)
    {
        int k ,j;
        for(k = 0,j = 5; k < 6; k ++,j --)
        {
            if(a[x][k] != a[y][(j + i)%6])
                break;
        }
        if(k == 6) return 1;
    }
    return 0;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int mark = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        ll s = 0,s1 = 1;
        for(int j = 0; j < 6; j ++)
        {
            scanf("%lld",&a[i][j]);
            s = s + (ll)a[i][j];
            s1 *= (ll)a[i][j];
            s %= p;
            s1 %= p;
        }
        if(mark == 1)
            continue;
        s += s1;
        s1 = s % (ll)p;
        for(int j = 0; j < Q[s1].size(); j ++)
            if(euqul(i,Q[s1][j]))
            {
                mark = 1;
                break;
            }
        if(mark == 0)
            Q[s1].push_back(i);
    }
    if(mark == 1)
        printf("Twin snowflakes found.\n");
    else
        printf("No two snowflakes are alike.\n");
    return 0;
}