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理论介绍
现设点 \(P_0 (x_0,y_0)\) 进行平移后，移动到 \(P(x,y)\)，其中 \(x\) 方向的平移量为 \(\Delta x\)，\(y\) 方向的平移量为 \(\Delta y\)。如图所示，那么，点 \(P(x,y)\) 的坐标为
\[\left\{ \begin{matrix} x = x_0 + \Delta x \\ y = y_0 + \Delta y \end{matrix} \right. \]
这个变换用矩阵可以表示成
\[\left[\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix} x_0 \\ y_0 \end{matrix}\right] + \left[\begin{matrix} \Delta x \\ \Delta y \end{matrix}\right] \]
对上式进行简单变换可以写成
\[\left[\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} x_0 \\ y_0 \end{matrix}\right] + \left[\begin{matrix} \Delta x \\ \Delta y \end{matrix}\right] \]
进一步变换可得
\[\left[\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix} 1 & 0 & \Delta x\\ 0 & 1 & \Delta y \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} x_0 \\ y_0 \\ 1 \end{matrix}\right] \]
为了使变换矩阵变成方阵，通过增加附加坐标，把左侧写成 \([x,y,1]^T\) 的形式，右侧坐标写成 \([x_0, y_0, 1]^T\)形式，最终扩展如下：
\[\left[\begin{matrix} x \\ y \\ 1 \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix} 1 & 0 & \Delta x\\ 0 & 1 & \Delta y\\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} x_0 \\ y_0 \\ 1 \end{matrix}\right] \]
对上式中各个矩阵进行定义：
\[T = \left[\begin{matrix} 1 & 0 & \Delta x\\ 0 & 1 & \Delta y\\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}\right] \]
称为变换矩阵。此处的变换矩阵对应了平移变换。
\[P = \left[\begin{matrix} x \\ y \\ 1 \end{matrix}\right] \]
为变换后坐标。
\[P_0 = \left[\begin{matrix} x_0 \\ y_0 \\ 1 \end{matrix}\right] \]
为变换前坐标。
实现
编程实现
import cv2 as cv
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def show(img):
if img.ndim == 2:
plt.imshow(img, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)
else:
img = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2RGB)
plt.imshow(img)
plt.show()
img = cv.imread('pic/rabbit500x333.jpg')
transM = np.array([
[1, 0, 20],
[0, 1, 100]
], dtype=np.float32)
img_trans = cv.warpAffine(img, transM, dsize=(333, 500))
show(img_trans)
效果
说明：
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- 本教程为《数字图像处理Python OpenCV实战》的配套代码相关内容。
免费视频教程为0-6章（标题号≤6），可在此处点击观看。
所有课件及源代码可在此处下载：
链接：https://pan.baidu.com/s/198PySe_vebO3e06idHSQ6g
提取码：11o4
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