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定义
\[\zeta(x)= \begin{cases} \frac{1}{p} &x 为有理数 \frac{p}{q} ,p\perp q ,p\in N^+,q\in Z\\ 1 &x=0\\ 0 &x为无理数 \end{cases} \]
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之所以定义 \(\zeta(0)=1\) ，这样能使得周期为 1 （无理数 +1 仍然是无理数，有理数 +1 后分母不变）
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黎曼函数对 \(\forall x_0\in (-\infty,+\infty)\) 均有 \(\lim\limits_{x\to x_0} \zeta(x)=0\) ，也就是黎曼函数在数轴上一切无理点连续，有理点不连续
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黎曼函数可积
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黎曼函数：
\[\zeta(x) =\sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{i^x} \]
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