雷达——雷达基本方程

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1、基本雷达方程

设雷达发射机功率为Pt，当雷达为全向辐射雷达时，与雷达的距离为R处任一点的功率密度St为雷达反射功率Pt与球表面积4ΠR²之比

 为了增加在某方向上的辐射功率密度，雷达通常采用方向性天线，其中天线增益G和有效面积A之间的关系。

 （2）

其中G为天线增益，A为有效面积，为所用波长。除此之外增益和天线的方位以及仰角波束宽度的关系式为：

  式中K≤1，且取决于天线的物理孔径形状，θa、θe分别为天线的方位和仰角波束宽度（单位:rad）。

因此在自由空间，在雷达天线增益为Gt的辐射方向上，距离雷达天线为R的目标的功率密度为：

 目标受到电磁波的照射，因其散射特性将产生散射回波。散射功率的大小和目标所在点的发射功率密度S1和目标的散射截面积σ有关。若假定目标可将接收到的回拨能量无损耗地辐射出，就得到了目标的散射功率为：

 假设目标将散射回波全向辐射，同时为收发共用天线，那么接收天线的回波功率密度为：

如果雷达接收天线的有效接受面积为Ar，则天线增益和有效面积之间的关系满足公式2，接收回波的功率：

其中为目标雷达截面积，Pt为发射功率，R为距离。

从上述接收功率公式可以看出，接收的回波功率反比于目标与雷达之间的距离的四次方。接收的功率必须超过最小可检测信号功率Simin，雷达才能够可靠的发现目标，当等于Simin时，就可得到雷达检测该目标的最大作用距离Rmax。当为单极地脉冲雷达时，它的关系式为。

将其化为距离的公式为：

上述两个方程表明了作用距离Rmax和雷达参数以及目标特性间的关系。

第一个式子中Rmax与成反比，第二个式子Rmax与成正比。这是因为，对于第一个式子，由于当天线面积不变时、波长增加时，天线增益下降，导致距离减小。对于第二个式子，当天线增益不变，波长增大时，要求的天线面积增大，有效面积增加，其结果是作用距离变大。

2、实际情况下雷达方程

上述雷达方程虽然给出了作用距离和各参数间的定量关系，但因未考虑设备的实际损耗和环境因素，而且方程中还有目标发射面积和最小可检测信号两个不可能准确预定的量。因此只是一个估算公式。

在实际情况中，雷达接受的回波信号总会受接收机的内部噪声和外界环境干扰。因此用噪声系数来描述这种影响。噪声系数为：

0为实际接收机的输出噪声功率，Ni为接收机的输入噪声功率，Ga为接收机的增益。由于接收机输入噪声功率N_i=kT₀B,B为接收机带宽。

则输入短信号功率为：

同时用L表示雷达各个部分的损耗，得到：