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1、 进制的定义
十进制的定义：由十个符号组成，分别是0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 逢十进一。
九进制的定义：由九个符号组成，分别是0 1 2 3 4 5 6 7 8 逢九进一。
十六进制的定义：由十六个符号组成，分别是 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 。
八进制的定义：由8个符号组成，分别是0 1 2 3 4 5 6 7 逢八进一。
十二进制的定义：由12个符号组成，分别是0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 。逢十二进一。
二进制的定义：由2个符号组成，分别是0 1 。 逢二进一。
N进制的定义：由N个符号组成，分别是 0 1 2…….N-1 。缝N进1。
1) 一进制
一进制 : 由一个符号组成, 逢一进1
@代表一个石头
@
@@
@@@
@@@@
@@@@@
@@@@@@
@@@@@@@
@@@@@@@@
2) 二进制
二进制 : 由两个符号 0,1 组成 , 逢二进1
- 注意 0 == 00 == 000 , 则01==1 , 所以进位的时候是 01 –> 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000
9 10(A) 11(B) 12(C) 13(D) 14(E) 15(F) 16(10) 17(11)
1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001
3) 三进制
三进制 : 由 0 , 1, 2 这三个符号组成 , 逢三进一
- 注意 0 == 00 == 000 , 01==1 , 所以进位的时候 02 –> 10
0 1 2
10 11 12
20 21 22
100 101 102
110 111 112
120 121 122
200 201 202
210 211 212
220 221 222
1000 1001 1002
4) 四进制
由0,1,2,3这四个数字组成, 逢四进一
- 注意 0 == 00 == 000 , 01==1 ，03+1 = 10
00 01 02 03
10 11 12 13
20 21 22 23
30 31 32 33
100 101 102 103
110 111 112 113
120 121 122 123
130 131 132 133
200 201 202 203
210 211 212 213
220 221 222 223
230 231 232 233
300 301 302 303
310 311 312 313
320 321 322 323
330 331 332 333
1000 1001 1002 1003
4) 八进制
由0,1,2,3,4,5,6,7这八个数字组成, 逢八进一
0 1 2 3 4 5 6 7
10 11 12 13 14 15 16 17
20 21 22 23 24 25 26 27
30 31 32 33 34 35 36 37
40 41 42 43 44 45 46 47
50 51 52 53 54 55 56 57
60 61 62 63 64 65 66 67
70 71 72 73 74 75 76 77
100 101 102 103 104 105 106 107
110 111 112 113 114 115 116 117
120 121 122 123 124 125 126 127
130 131 132 133 134 135 136 137
140 141 142 143 144 145 146 147
150 151 152 153 154 155 156 157
160 161 162 163 164 165 166 167
170 171 172 173 174 175 176 177
200
5) 十进制
由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数组组成, 逢十进一
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100 101 102 103 104 105 106 107 108 109
5) 十六进制
十六进制 : 由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F十六个数组成, 逢十六进一
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1a 1b 1c 1d 1e 1f
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2a 2b 2c 2d 2e 2f
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 3a 3b 3c 3d 3e 3f
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 4a 4b 4c 4d 4e 4f
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 5a 5b 5c 5d 5e 5f
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 6a 6b 6c 6d 6e 6f
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 7a 7b 7c 7d 7e 7f
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 8a 8b 8c 8d 8e 8f
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 9a 9b 9c 9d 9e 9f
a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 aa ab ac ad ae af
b0 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 ba bb bc bd be bf
c0 c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 c9 ca cb cc cd ce cf
d0 d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 d8 d9 da db dc dd de df
e0 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 ea eb ec ed ee ef
f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 fa fb fc fd fe ff
100
其中 A = 1010 末尾两位就是10喽 ！！
B = 1011 末尾两位就是11喽 ! !
C = 1100 110–Cop–条子
D = 1101 CD,CD,CD,CD,CD 所以 d = c+1 = 1101
E = 1110 EF,EF,EF,EF, 所以e=f-1=1110
F = 1111 很有特点！！
2、 进制的本质
1) 进制加密原理
如果将进制定义成这样，你有何想法？
十进制的定义：由十个符号组成，分别是9 1 5 2 4 7 6 3 8 0 逢十进一。
如果改成这样呢？（加密）
了解事物的本质，如果将上面的符号用于加密，那会给解密者代理极大的麻烦！
作业：2+3=1 成立吗？说明理由。
我定义一个进制：规定2+3=1
比如：加法表示偏移，在10进制中2+3表示2向右偏移3个位置，通过查数我们知道是5，
现在，我规定，5的位置上是1，那么2+3 =1成立！
2) 各种进制加密
1进制
由1个符号组成，该符号为：1，逢1进1
1
11
111
1111
11111
111111
1111111
11111111
….
2进制
由2个符号组成，分别是：0、1，逢2进1
3进制
传统 : 由3个符号组成，分别是：0、1、2，逢3进1
0 1 2 # 等价于00 01 02
10 11 12
20 21 22
100 101 102
110 111 112
120 121 122
200 201 202
210 211 212
220 221 222
1000 1001 1002
加密后 : 3进制定义：由3个符号组成，分别是：2 -> 0 -> 1，逢3进1
2 0 1 # 等价于22,20,21
02 00 01 # 1再右移一位,等价于21右移一位,"个位"逢3进1,变为2,"十位"右移变为0,得到02.
12 10 11 # 01再右移一位,逢3进1,"个位"变2,"十位"右移1,变为1,得到12 # 211+1--> 022
022 020 021
002 000 001
012 010 011
122 120 121
102 100 101
112 110 111
0222 0220 0221
4进制
0,1,2,3四个符号组成, 逢4进1
0 1 2 3
10 11 12 13
20 21 22 23
30 31 32 33
100 101 102 103
110 111 112 113
120 121 122 123
130 131 132 133
200 201 202 203
4进制定义：由4个符号组成，分别是：3、8、2、4，逢4进1
3 8 2 4 # 等价于33 38 32 34
83 88 82 84
23 28 22 24
43 48 42 44
833 838 832 834
5进制
由5个符号组成，分别是：0、1、2、3、4，逢5进1
0 1 2 3 4
10 11 12 13 14
20 21 22 23 24
30 31 32 33 34
40 41 42 43 44
100 101 102 103 104
110 111 112 113 114
120 121 122 123 124
130 131 132 133 134
140 141 142 143 144
200 201 202 203 204
5进制定义：由5个符号组成，分别是：6、1、4、2、7，逢5进1
6 1 4 2 7 #等于 66 61 64 62 67
16 11 14 12 17
46 41 44 42 47
26 21 24 22 27
76 71 74 72 77
166 161 164 162 167 # 677+1--> 166
116 111 114 112 117
146 141 144 142 147
126 121 124 122 127
176 171 174 172 177
466 461 464 462 467
6进制
定义：由6个符号组成，分别是：0、1、2、3、4、5，逢6进1
0 1 2 3 4 5
10 11 12 13 14 15
20 21 22 23 24 25
30 31 32 33 34 35
40 41 42 43 44 45
50 51 52 53 54 55
100 101 102 103 104 105
7进制
- 定义：由7个符号组成，分别是：8、3、4、2、9、5、6，逢7进1
8 3 4 2 9 5 6 #88==8, 6==86, 86+1--> 38
38 33 34 32 39 35 36
48 43 44 42 49 45 46
28 23 24 22 29 25 26
98 93 94 92 99 95 96
58 53 54 52 59 55 56
68 63 64 62 69 65 66
388 383 384 382 389 385 386
8进制
由8个符号组成，分别是：1、3、2、0、4、7、6、5，逢8进1
11 13 12 10 14 17 16 15 # 11==1 ,15+1--> 31
31 33 32 30 34 37 36 35
21 23 22 20 24 27 26 25
01 03 02 00 04 07 06 05
41 43 42 40 44 47 46 45
71 73 72 70 74 77 76 75
61 63 62 60 64 67 66 65
51 53 52 50 54 57 56 55
311 313 312 310 314 317 316 315 # 155+1--> 311
16进制
由16个符号组成，分别是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E，逢16进1
课后练习： 10进制定义：由10个符号组成，分别是：!、@、$、%、^、&、*、A、B、C，逢10进1
计算：@$$B + %AC& = ?
! @ $ % ^ & * A B C
@! @@ @$ @% @^ @& @* @A @B @C
$! $@ $$ $% $^ $& $* $A $B $C
%! %@ %$ %% %^ %& %* %A %B %C
^! ^@ ^$ ^% ^^ ^& ^* ^A ^B ^C
&! &@ &$ &% &^ && &* &A &B &C
*! *@ *$ *% *^ *& ** *A *B *C
A! A@ A$ A% A^ A& A* AA AB AC
B! B@ B$ B% B^ B& B* BA BB BC
C! C@ C$ C% C^ C& C* CA CB CC
@!! @!@ @!$ @!% @!^
@$$B
+ %AC&
-----------
&!$%
1) B+&,&在!的右边第5位,B向右偏移5位是 @%, 第4位是!
2) $+C,C在!的右边第9位,$向右偏移9位是 @@, 之前进上来@, @+@=$,所以第3位是$
3) $+A,A在!的右边第7位,$向右偏移7位是 C, 之前进上来@, @+C=@!,所以第2位是!
4) @+%,%在!的右边第3位,@向右偏移3位是 ^, 之前进上来@, ^+@=&,所以第1位是&
3、 计算机中的数字
<1> 计算机中的任何信息，比如一张图片、一部视频，最终都是以二进制的形式进行存储的。
<2> 计算机采用二进制的形式存储数据
主要有两方面的原因：1、二进制就足够 2、受硬件制约; 所以, 要对于二进制一定非常熟悉
<3> 由于二进制书写复杂，所以在很多软件中，都将计算机中的数据用16进制来进行表示。
-
1位十六进制数 == 4位二进制数, 见下表
-
4位二进制数能表示的范围是：0000 – 1111 也就是 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 刚好和 1位十六进制数 能表示的范围是一样的。
| 十六进制（0-7） | 二进制 | 十六进制（8 – F) | 二进制 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 8 | 1000 |
| 1 | 0001 | 9 | 1001 |
| 2 | 0010 | A | 1010 |
| 3 | 0011 | B | 1011 |
| 4 | 0100 | C | 1100 |
| 5 | 0101 | D | 1101 |
| 6 | 0110 | E | 1110 |
| 7 | 0111 | F | 1111 |
4、进制运算
1、十进制
7+9=16
9-3=6
2*3=6
8/4=2
为什么我们可以如此迅速地算出这些数呢？
- 首先 , 我们记住了数表
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100 101 102 103 104 105 106 107 108 109
-
其次 , 我们掌握了加法表和乘法表
-
因为我们记住了表 ， 于是我们可以知道，其他进制的运算也需要记住表！而不是转换！
加法原理如下：
我们定义的加法和减法就是通过在数轴偏移实现的!!!
加法就是偏移: 利用数轴我们可以进行加法运算( 数学桥 )
注意, 偏移是相对于数轴的原点而言的!
0+7=7, 7在0的右边第7位,所以0+7就是0往右偏移7位,得到7
1+6=7, 6在0的右边第6位,所以1+6就是1往右偏移6位,得到7
4+5=9, 5在0的右边第5位,所以4+5就是4往右偏移5位,得到9
加法表：
乘法表：
2、二进制
- 加法表
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
- 乘法表
0 * 0 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 1
加法：
减法：
乘法：
除法：
3、八进制
277+333 = ？
276*54 = ？
237-54 = ?
234/4 = ?
数数表
加法表 / 乘法表
4、 九进制
课后练习： 9进制定义：由9个符号组成，分别是：2、9、1、7、6、5、4、8、3，逢9进1
计算：123 + 234 = ?
2 9 1 7 6 5 4 8 3
92 99 91 97 96 95 94 98 93
12 19 11 17 16 15 14 18 13
72 79 71 77 76 75 74 78 73
62 69 61 67 66 65 64 68 63
52 59 51 57 56 55 54 58 53
42 49 41 47 46 45 44 48 43
82 89 81 87 86 85 84 88 83
32 39 31 37 38 35 34 38 33
922 929 921 927 926 925 924 928 923
992 999 991 997 996 995 994 998 993
912 919 911 917 916 915 914 918 913
加/减法就是位移: 就是数轴运算
注意, 偏移是相对于数轴的原点而言的!
2+9, 9在2的右边第1位, 所以2+9就是2向右偏移1位, 即 2+9=9
9+7, 7在2的右边第3位,所以9+7就是9向右偏移3位,即 9+7 = 6
3+4, 4在2的右边第6位,所以3+4就是3向右偏移6位,即 3+4=95
2+2=0 9+2=9 1+2=1 7+2=7
2+9=9 9+9=1 1+9=7 7+9=6
2+1=1 9+1=7 1+1=6 7+1=5
2+7=7 9+7=6 1+7=5 7+7=4
2+6=6 9+6=5 1+6=4 7+6=8
2+5=5 9+5=4 1+5=8 7+5=3
2+4=4 9+4=8 1+4=3 7+4=92
2+8=8 9+8=3 1+8=92 7+8=99
2+3=3 9+3=92 1+3=99 7+3=91
123
+ 234
------------
725
1) 3+4,4在2的右边第6位,所以3+4就是3向右偏移6位,即 3+4=95 , 最后1位是5
2) 2+3,3在2的右边第8位,所以2+3就是2向右偏移8位,即 2+3=3 , 之前进上来9,9+3=92, 第2位是2
3) 1+2=1,之前进上来9,9+1=7,所以第一位是7
5、十六进制
- 查数表
- 加法表
- 乘法表
2D4E6+CF3A6=?
5FD1-E5A=?
2CA*A5=?
6、进制转换（含小数）
(一) 各进制转为十进制
1.整数部分
2.小数部分
(二) 十进制转为各进制
1.整数部分
2.小数部分
(三) 二、八、十六
1.二进制、八进制
2->8
8->2
2.二进制、十六进制
2->16
16->2
练习:
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