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两个基本原理:
鸽笼原理基本形式一:如果把n+1(n是正整数)个对象放入n个盒子里,那么至少有一个盒子中放入两个或者两个以上的对象。
鸽笼原理基本形式二:如果把m个对象放到n个盒子里(m,n都是正整数),那么至少有一个盒子中放入[m-1/n]+1个的对象。注:[m-1/n]中的[]代表着m-1/n的整数部分。
原理一证明:
反证法:假设每个盒子中都少于两个对象,那么总数不可能为n+1个对象,与前提矛盾。
原理二证明:
反证法:假设每个盒子中都少于或者等于[m-1/n]对象,那么对象的总数将不会多于n*[m-1/n]个,从而少于或者等于m-1个,与前提矛盾。
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