FMCW雷达设计——-FMCW雷达和LFM波形

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         本篇文章主要是对《FMCW雷达设计》的英文版翻译一些自己觉得比较有用的部分，里面可能存在很多问题，还请大家批评指正。书是下面这本，有需要的可以私信。

FMCW波形

1、简介：

　　本章主要说明FMCW雷达的波形：线性调频连续波（LFM）。深入研究了波形的特性及其性质。此外，本章还讨论了匹配滤波器理论，并研究了压缩LFM波形的技术，特别是拉伸技术，拉伸技术能够赋予FMCW雷达极大的压缩比。最后，本章还详细的FMCW技术的数学知识，包括距离分辨率、带宽和整体性能的相关问题，包括LFM波形的非线性及其影响。

FMCW

　　FMCW雷达不同脉冲雷达，它的电磁信号是连续发射，这种信号的频率是随时间变化的，通常是在一个设定好的带宽范围中进行扫描。发射信号和接收信号的差频是通过混合这两个信号来确定的，差频信号可以测量确定的距离或者速度。锯齿波函数是发射信号频率最简单同时也是最常用的函数。FMCW雷达不同于脉冲雷达，它是连续输出发射信号。因此不能直接测量到达物体的直接反射时间。相反的，FMCW雷达发射的射频信号通常是线性扫频的。接收信号和发射信号进行混频，由于反射信号的飞行时间造成的延迟，将会有一个频率差，这个频率差可以用来检测低频范围内的目标。图2.1是基于循环器的公共天线系统。但通常有两个独立的天线，一个用于发射，一个用于接收。这种情况是为了确保天线之间有充分隔离度。

　　问题是：为什么我们需要锯齿函数亦或者是其他任何类型的频率调制。没有频率调制的简单连续波雷达设备的主要缺点是雷达不能够准确的测量距离。因为缺少准确的测量时间的设备，因此系统无法精确定时、测量发射和接收时间并将其转换为距离。这种用来测量静止物体距离的时间基准可以使用发射信号的频率调制来产生。在频率调制这种方法中，发射信号的频率周期性地增加或者减少。当接收到回波信号时，频率的变化会有延迟，就像脉冲雷达一样。当接收到回波信号后，频率变化会有一个延时δt，和脉冲雷达一样。但是在脉冲雷达中必须直接测量运行时间。但在FMCW雷达中，只需要测量实际发射和接收信号之间的相位差或者频率差即可。

FMCW雷达的特征描述如下：

• 距离测量是通过讲接收信号的频率和参考信号（通常是发射信号）进行比较来完成。
• 发射信号的持续时间远远大于安装距离测量范围所需的接收时间。

FMCW雷达的基本特征如下：

• 能够同时测量目标的距离及其相对速度。
• 具有非常高的测距精度。
• 在低频范围混合后的信号处理性能，大大简化了处理电路的能力。
• 不存在高峰值功率的脉冲辐射的安全性。
• 能够在非常近的距离测量到目标。

2、LFM波形:

　　在追求高分辨率的过程中，通常选择更高带宽的信号，LFM就是这样的一个信号。我们通常会用到三种类型的LFM波形。

　　1、线性锯齿波频率调制

　　2、线性三角波频率调制

　　3、分段线性频率调频

　　这些调制形式如下图所示。

线性锯齿波频率调制

线性三角波频率调制

分段线性频率调制

　　线性锯齿波频率调制：

　　锯齿波公式为：

 　　其中，θ(t)有一个线性斜率。接收信号为：

　　α是衰减因子，td=2R/c是信号到目标的双向时间延迟，f_D=2Vcosθ/λ是多普勒频移，Vcosθ是径向速度,λ是波长。

　　接收信号的频率可以通过下式计算出：

 　　显然，从图2.3中可以明显看出，发送波形和接收波形之间的差异构成了理想的纯正弦波，称为拍频信号fb。该拍频信号与发送波形和接收波形之间的延迟成比例，或者换句话说，与目标距离成比例。此外，接收波形相对于发射波形向上移动（对于后退目标）（见图2.3）。这是由于目标多普勒，其值为fD，即定义的目标多普勒频移。后面会详细说明了这些问题。锯齿波的周期称为扫描时间Ts。注意，td是目标的双向时间延迟，沿x轴测量，而频率或y轴上的对应值为fb，即拍频信号(差拍信号)。

　　我们现在需要提取这个拍频信号fb。显然，这可以通过减去发射和接收的波形来实现。通过混和（相乘）这两个信号并滤除较低边带以保持频率差来实现的。在数学上（见图2.4）如2.6式所示：拍频信号的频率为，

 因此，由于下面两个原因，接收信号与发射信号发生频率变化：

　　1、信号到目标的双向时间延迟td=2R/c；

　　2、多普勒频率：f_D=2Vcosθ/λ;

我们从图2.5中可以看出：

 因此，我们有两个具有两个未知数R和fD的方程，其解为：

　　我们执行FFT以获得fb+和fb-。使用这些和（2.9）和（2.10），我们计算R和fD。第8章详细分析了多普勒现象。然而，图2.5中有一些有趣的地方。如果目标接近雷达，有一个上行多普勒。相反，如果目标远离雷达，下行多普勒。例如，在上行多普勒情况下，接收波形沿y轴（频率轴）向下移动如图2.5所示。这是因为基本拍频信号增加了多普勒目标的。如图2.5所示，这意味着拍频信号将在如果没有目标多普勒（静态目标）。相反，在下行多普勒期间，接收到的波形将降低差拍信号的频率。因此，总而言之，上行多普勒使拍频信号从其真实标称值（取决于目标的范围）增加，而下行多普勒降低拍频信号的频率。不要忘记，拍频信号的频率是由图2.5中的发射和接收波形决定的。读者更容易通过查看图2.5的顶部图表，将这个问题可视化并接收波形。然而，我们知道拍频信号的频率是与目标范围直接相关。但真正的目标距离受到目标多普勒的影响由目标多普勒引起的拍频信号变化，从其真实值来看，是目标静止的这种现象称为距离多普勒耦合，其中存在误差由于目标多普勒。第三章探讨了这些问题。在图2.5中，多普勒滤波器4在上行多普勒（或拍频信号增加）期间达到峰值，而在下行多普勒情况下，由于拍频信号的频率降低，滤波器1达到峰值。因此，我们可以直接读取fb+和fb-，然后计算距离和多普勒（通过公式2.9、2.10）。注意，在图2.5中，如果没有目标多普勒（即，目标是静态的），那么拍频信号波形将关于x轴对（fb+=−fb−）。

　　　　　　　　　　　　　　　　图2.5使用FFT获取目标多普勒（显示多普勒情况，拍频从其静态目标频率值[雷达回波的虚线波形]下降）

3、总结：

　　这篇文章先到这，就当给这一系列开一个头，后面再更新更加详细的内容。文章为自己对英文的直译，如有错误还请批评指正。