梅森公式

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$P=\frac{1}{\Delta}\sum\limits_{k=1}^np_k\Delta_k$

$P$：传递函数

$n$：前向通路总数

         前向通路：从输入到输出，每个节点只经过一次。

$\Delta$：流图特征式，$1-\sum L_a + \sum L_bL_c – \sum L_dL_eL_f + \ldots$

                $\sum La$：所有单独回路增益之和

                $\sum LbLc$：两两不接触的回路增益之和

                $\sum L_dL_eL_f$：三三不接触的回路增益之和

$p_k$：第k条前向通路增益

$\Delta _k$：流图余因子式，等于流图特征式中除去与第k条前向通路增益相接触的回路增益项之后的余项

下面是一个例子。

单独回路：$\sum L_a = -G_1 – G_2 – G_3 – G_1G_2$

两两不接触回路（直接从上面的单独回路里挑选）：$\sum L_bL_c = G_1G_2 + G_1G_3 + G_2G_3 + G_1G_2G_3$

三三不接触回路：$\sum L_dL_eL_f = -G_1G_2G_3$

于是流图特征式$\Delta = 1+ G_1+G_2+G_3+2G_1G_2+G_1G_3+G_2G_3+2G_1G_2G_3$

各前向通路以及余因子式：

$p_1=G_1G_2G_3K$，$\Delta _1 = 1$              （从$\Delta$中删除包含有$p_1$各乘积项的因子即得到$\Delta_1$）

$p_2=G_2G_3K$，     $\Delta _2 = 1+G_1$

$p_3=G_1G_3K$,       $\Delta_3=1+G_2$

$p_4=-G1G2G3K$,     $\Delta_4=1$

于是传递函数为：

$\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{p_1\Delta _1 + p_2\Delta _2 + p_3\Delta _3 + p_4\Delta _4}{\Delta}$

$=\frac {G_2G_3K(1+G_1) + G_1G_3K(1+G_2)} {1+G_1+G_2+G_3+2G_1G_2+G_1G_3+G_2G_3+2G_1G_2G_3} $