附件十四面的数学模型与自动化算法分析

    完整的附件十四面是一个相对复杂的结构，从功能上划分可以分为两组，第一组包括：内水*面、锥形面、进*面、过渡面、起飞爬升面，第二组包括：内进*面、内过渡面、复飞面。第二组限制面对于I类精密进*跑道为建议设置，对于II类以上级别跑道为必须设置，因此，第二组限制面主要用于高等级精密进*障碍物的评估。

    想要实现附件十四面的自动化计算需要解决这五个方面的问题：

1、图形的描述与分割

2、坐标系的设定

3、*面公式与直线公式的格式

4、*面参数的获取

5、自动化评估实现

1、图形范围的描述与分割

从几何形状的角度来分析，附件十四面是一个轴对称图形，对称轴为跑道中心线，因此，在自动化计算时，跑道的左右距离值的正负号可以忽略。

    对附件十四面做进一步的拆分，可以得到下面的图形：

    从图中可以看到，每一种限制面都可以沿跑道中心线垂直方向进行切割，得到更为简单的形状。这样切割之后，每一个局部的面都可以用更简单的计算公式进行描述，有利于计算机的自动化处理。

2、坐标系的设定

    常用的坐标系有两种，极坐标系与直角坐标系。通常机场障碍物资料均是以机场基准点为中心采用极坐标系的方式来进行表示。对于飞行程序设计人员和飞行人员而言，更熟悉的是以跑道入口中心点为原点的直角坐标系。

    直角坐标系的方向如上图所示，延跑道方向为x轴，入口外为正，入口内为负。与跑道垂直的方向为y轴，面向跑道，左手方向为负，右手方向为正。垂直地面向上方向为z轴，通常表示高于入口的高度。

    附件十四面是与特定跑道方向有关的，因此，更适合采用飞行程序设计中的直角坐标系来表示。这样处理的好处是同一个障碍物，对不同方向上的限制面可以分别进行判断。障碍物的直角坐标数据还可用于更复杂的飞行程序评估，数据格式无需二次转换。

3、直线公式与*面公式的格式

    空间点用（x，y，z）来表示。

    直线公式推荐采用aX+bY+c = 0 来表示（水*面中的直线）。

    *面公式推荐采用aX+bY+c = Z来表示。

    基本的计算思路包括：

1）面与面相交得到直线公式，

2）线与线相交得到交点坐标，

3）已知两点坐标可以得到一条直线的全部参数，

4）已知不在一条直线上的三点坐标，可以得到一个*面的全部参数。

    对于一个特定的限制面，可以用*面公式加上边界条件来进行描述，比如，对于进*面第一段，它在x轴上的范围为[60，3060]，y轴方向上的边界为一条直线，*面公式用来计算指定位置的高度。*面公式中的参数是实现数学模型的关键，实现起来并不复杂。

4、*面参数的获取

    已知空间中不在一条直线上的三点，可以得到一个*面的公式，在实际应用中就是找出一个面中间较容易判断的3个空间点，代入*面公式求解即可。举例来说，在内进*面上选择下图中所示的3个空间点。

将这三个点的坐标代入*面公式

解方程得:

担心解方程做错？没关系，用数学软件，比如 Mathmetica，使用下面的格式可以直接对线性方程求解：

因此，内进*面的*面公式为 0.02*X – 1.2 = Z边界条件为：60≤x≤960

0≤|y|≤60。边界线公式的计算可以通过面与面相交得到，也可以通过边界线上的两点坐标计算得到。

    在初次计算时，各分段*面的参数计算显得过于复杂，但对于同级别的跑道，此类计算只需要进行一次，其参数是相对固定的。如需了解相关参数，请参考百度网盘分享的文件：

https://pan.baidu.com/s/1kUXnVEZ

网盘中同时上传了Flash版的自动化评估演示软件，仅供参考。

5、自动化评估实现

    对于非编程人员，自动化的评估可以通过Excel电子表格来实现，对于软件开发人员来说，可以通过代码来实现自动化判断。

    为了提高计算效率，应该先对障碍物的x坐标进行判断，再按照各分段的限制面做进一步的判断。由于限制面的几何结构已得到了简化，自动判断的效率也随之得到较大的提高。

    在对过渡面进行分析计算时，发现过渡面的坡度为13.33%时，*面公式更加简洁和合理。现有规范中规定的过渡面坡度为14.3%，未来有没有可能对这个值进行一次修定呢？

    原计划完成一篇入门级的说明文章，但写起来还是避免不了的偏复杂了。自动化算法分析属于软件设计当中的前期理论探讨，从这个分析出发，可以得到关于软件算法的解决方案，从而帮助软件开发人员更好的理解运算逻辑。相关的软件原型已经通过Flash软件来实现，如果您对相关软件开发感兴趣，欢迎在公众号中留言，做进一步的交流。关于本文的论文原文，请参阅《空中交通》2017年第4期期刊，感谢关注，下次见~