毫米波通信中的信道模型

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本来天真的以为 \(h_{i,j}\) 就是发射端第 \(i\) 个天线和接收端第 \(j\) 个天线之间的固定通道连接，后来在看一篇Millimeter-Wave通信论文时候发现这每一个 \(h_{i,j}\) 就应该相当于一个子信道，也是由一堆不同的路径叠加而成的。发现好几篇与毫米波相关的论文使用的模型都是基于Saleh-Valenzuela模型，包含一堆方位角、俯仰角之类的，知乎中刘大回答给了以下说明：

毫米波信道与低频信道不同，由于毫米波基本沿直线传播，绕射能力差，其信道的散射路径较少，往往远少于发射和接收天线的数量，因此其信道模型具有丰富的几何特征。而低频信道由于散射路径丰富，往往建模成随机信道比如瑞利分布，因此并不包含通信环境的信息。

在百度百科中也有个MIMO无线信道的数学模型，假定 \(h_{i,j}\) 是发射端第 \(i\) 个天线和接收端第 \(j\) 个天线的复信道增益，信道增益来源于多条射线的叠加，每条射线是经过多条不同的路径到达接收机的，\(h_{i,j}\) 可表示成：

\[h_{i, j}=\sum_{i} a^{i} e^{j \theta_{t}} \]

信道增益的模 \(\left| {{h_{i,j}}} \right|\) 服从瑞利分布，如果除了大量的散射体还有一个很强的直射路径，则信道增益的模 \(\left| {{h_{i,j}}} \right|\) 服从莱斯分布。

如何表示出比较准确的毫米波信道，首先得了解一下天线的结构。

1 ULA 和 UPA

1.1 ULA

线性天线阵列（Uniform Linear Array，ULA）：

2D MIMO 通信系统发射天线是线性天线，它形成的波束较宽，只有水平维度的方向，没有垂直维度的方向。这样每条子径包含发射端的出发角AoD（Angle of Departure），接收端的到达角AoA（Angle of Arrival）以及时延三个特征变量。

1.2 UPA

方形天线阵列（Uniform Planar Array，UPA）：

3D MIMO 通信系统一般在基站端配备大规模的均匀平面天线阵列 。3D MIMO 通信系统基站端配备的天线元件多，且相对于 2D MIMO 通信系统新增加了垂直方向的天线自由度，即系统可以同时在水平维和垂直维上灵活精确调整波束方向，这样发射端可以形成更窄、更精确的波束，具有很高的指向性。

此时描述子径的应该是离开和到达的方位角(azimuth angle)，仰角 (elevation angle)

2 信道模型

2.1 发射和接收为ULA

这是个简单的模型，没有考虑 cluster，假设只有 \(L\) 条散射路径。

利用经典的 \(S-V\) 信道模型，假设发射天线有 \(N_t\) 根，接收天线有 \(N_r\) 根，则 \(L\) 条散射路径的归一化窄带毫米波信道可以写成：

\[\mathbf{H}=\sqrt{\frac{N_{t} N_{r}}{L}} \sum_{l=1}^{L} \alpha_{l} \mathbf{a}_{r}\left(\vartheta_{l}\right) \mathbf{a}_{t}^{H}\left(\phi_{l}\right) \]

\(\alpha_{l}\) 代表第 \(l\) 条路径的衰落系数，一般建模为高斯分布；
\(\vartheta_{l}\) 和 \(\phi_{l}\) 分别是第 \(l\) 个路径的到达角AoA 和出发角AoD，一般认为在 \([-\pi / 2, \pi / 2]\) 内均匀分布。这里好像是个简化的假设，具体看下面列出的参考文献[5]。

\(\mathbf{a}\left(\theta\right)\) 是天线阵列的方向矢量(steering vector)，又称为 array response，当天线为 \(N\) 维 ULA 时，方向矢量表达式为：

\[\mathbf{a}_{ULA}(\theta)=\sqrt{\frac{1}{N}}\left[1, e^{j \frac{2 \pi}{\lambda} d \sin (\theta)}, \ldots, e^{j \frac{2 \pi}{\lambda} d(N-1) \sin (\theta)}\right]^{T} \]

所以 \(\mathbf{a}_{r}\left(\vartheta_{l}\right)\) 表示的是第 \(l\) 径接收端的方向矢量，这是个 \(N_r\) 维的。\(\mathbf{a}_{t}\left(\phi_{l}\right)\) 表示第 \(l\) 径的发射端的方向矢量，这是个 \(N_t\) 维的。很明显 \(\mathbf{a}_{r}\left(\vartheta_{l}\right) \mathbf{a}_{t}^{H}\left(\phi_{l}\right)\) 是 \(N_r \times N_t\) 维的矩阵，把这些所有 \(L\) 条路径相加，也就是我们的信道矩阵。

有些 Paper 中用的是 MISO 的模型，接收端只有一个天线的话应该就不用考虑接收端的方向矢量了。

2.2 发射和接收为 UPA

假设有 \(N_{cl}\) 个散射簇，每个散射簇中包含 \(N_{ray}\) 条传播路径

窄带毫米波信道可以写成：

\[\mathbf{H}=\sqrt{\frac{N_{t} N_{r}}{N_{c l} N_{r a y}}} \sum_{i=1}^{N_{c l}} \sum_{l=1}^{N_{r a y}} \alpha_{i l} \mathbf{a}_{r}\left(\phi_{i l}^{r}, \theta_{i l}^{r}\right) \mathbf{a}_{t}\left(\phi_{i l}^{t}, \theta_{i l}^{t}\right)^{H} \]

\(\alpha_{il}\) 表示第 \(i\) 个散射簇中第 \(l\) 条路径的衰落系数，\(\phi_{i l}^{r}, \theta_{i l}^{r}\) 分别表示接收端的方向角和俯仰角，\(\mathbf{a}_{r}\left(\phi_{i l}^{r}, \theta_{i l}^{r}\right)\) 表示方向角和俯仰角在接收端的归一化天线阵列响应向量，接收端类似。

天线阵列的响应向量可以写为：

\[\mathbf{a}_{U P A}(\phi, \theta)=\frac{1}{\sqrt{N}}\left[1, \ldots, e^{j \frac{2 \pi}{\lambda} d(m \sin (\phi) \sin (\theta)+n \cos (\theta))},\ldots\\ \ldots, e^{j \frac{2 \pi}{\lambda} d((W-1) \sin (\phi))+(H-1) \cos (\theta))}\right]^{T} \]

\(N\) 为均匀平面阵列的天线元素个数，\(y\) 轴和 \(z\) 轴上分别有 \(W\) 和 \(H\) 个天线元素，\(d\) 是天线间隔。

2.3 BS-IRS

由于 \(IRS\) 是个平面，所以他的天线响应向量应该按照UPA来算，发送端用的ULA还是UPA要看 Paper 是怎么假设的，对应地带入他的响应向量就可以了。

3 小结

看有些资料说传统的MIMO信道模型分析不再适用于毫米波信道特性，为了解决毫米波信道建模问题，采用基于Saleh-Valenzuela模型描述的窄带聚集簇毫米波信。对于低频情况下，应该可以直接假设每一个子信道 \(h_{ij}\) 服从瑞利 \(or\) 莱斯分布？

先留个坑吧，等以后懂了再来填。（文章图片来源于知乎等，仅用于个人学习，侵删）

4 参考资料

知乎回答：ULA，UPA
知乎刘大回答
百度百科：MIMO信道
智能反射面信道仿真
Spatially sparse precoding in millimeter wave MIMO systems, IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 13, no. 3, pp. 1499–1513, Mar. 2014.

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