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巧学二进制

一 什么是进制

进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法。对于任何一种进制—–X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进位。

二 常见二进制

十进制

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12——

二进制

0、1、10、11、100、101、110、111、1000、1001、1011、1111、10000、10001、10011、10111、11111——

八进制

0、1、2、3、4、5、6、7、10、11、12、13、14、15、16、17、20、21——

十六进制

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、1A、1B、1C、1D、1E、1F——

三 进制转换（正整数）

其他进制转十进制

• 二进制 10001011 转换位 十进制（看第一位后面有N个数 1*n^n）

  10001011 = 1 * 2^7 + 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^0= 139

• 十进制 102 转换为 十进制

  102 = 1 * 10^2 + 0 * 10^1 + 2 *10^0 = 102

• 二进制 1011001 转换为 十进制

  64 + 16 + 8 + 1 = 89

• 八进制 76 转换为 十进制

  7 * 8^1 + 6 * 8^0= 62

• 十六进制 12b 转换为 十进制

  1 * 16^2 + 2 * 16^1 + b = 299

十进制转换为其他进制

• 十进制 26 转换为 二进制

    26 / 2 = 13  余  0
    13 / 2 = 6   余  1
    6  / 2 = 3   余  0
    3  / 2 = 1   余  1
    结果是  11010
  

• 十进制 37 转换为 二进制

    37 / 2 = 18 余 1
    18 / 2 = 9  余 0 
    9  / 2 = 4  余 1
   	4  / 2 = 2  余 0
    2  / 2 = 1  余 0
    结果 为 100101
  

• 十进制 489 转换为八进制

    489 / 8 = 61 余 1
    61 / 8 = 7  余 5
    结果 751
  

• 总结：十进制转为N进制。将十进制数除以N，得到的商再除以N，依次类推，直到得到的商小于N，然后在旁边标出各步的余数，最后从最后一次商开始倒着拼上余数写出来。高位补零。

2 的次方数

	2^0 = 1
	2^1 = 2
	2^2 = 4
	2^3 = 8
	2^4 = 16
	2^5 = 32
	2^6 = 64
	2^7 = 128
	2^8 = 256
	2^9 = 512
	2^10 = 1024

八四二一法 快速转换

• 二进制 10011011 转换为 十进制

    128 + 16 + 8 + 2 + 1 = 155
  
    128 64 32 16 8 4 2 1 （个人方法）
     1  0   0  1 1 0 1 1
  

• 二进制 1100101001 转换为 八进制

    1  100  101  001  对应  1  4  5  1
    结果为 1451
  

• 十进制 59 转换为 二进制

    32+16+8+2+1=111011
  

• 八进制 176 转换为 二进制

    1		7		2
    001	   111	   010
    
    1111010
  

• 二进制 1000111011011 转换为 十六进制

    0001	0001	1101	1011
      1		  1       D       B
    11DB
  

• 十六进制 AD1 转换为 二进制

    1010 1101 0001
  

• 十进制 89 转换为 八进制（先转换为二进制）

    89 = 64 + 16 + 8 + 1
    001 011 001
    131
  

• 八进制 47 转换为 十六进制

    10 0111
    27
  

四、进制转换（小数）

十进制转为二进制

• 十进制数 10.25 转换为 二进制

    整数部分 10 转换二进制 为 1010
    小数部分 0.25
    0.25 * 2 = 0.5 取 0  小数部分 0.5
    0.5  * 2 = 1   取 1  小数部分 0.0  结束
    最后结果  1010.01
  

• 十进制数 12.58 转换为 二进制

    整数部分 12 转换为 二进制  1100
    小数部分 0.58
    0.58 * 2 = 1.16	取  1  小数部分 0.16 
    0.16 * 2 = 0.32	取  0  小数部分 0.32
    0.32 * 2 = 0.64 取  0  小数部分 0.64
    0.64 * 2 = 1.28 取  1  小数部分 0.28
    0.28 * 2 = 0.56 取  0  小数部分 0.56
    0.56 * 2 = 1.12 取  1  小数部分 0.12
    继续 永远也玩不了 ....
    结果 1100.100101....
  

• 总结：

    小数部分只有是 0.5  0.25  0 .75  0.125  0.0625 等 可以是 有限小数
    转换为分数后，分母是 2的次方数 才可以转为有限小数
  

• 同样适用于 十进制 转 其他进制

二进制转十进制

• 二进制 1101.1101 转为 十进制

    整数部分 1101 转为 十进制 为 13
    小数部分0.1101= 1 * 2^-1 + 1 * 2^-2 + 0 * 2^-3 + 1 * 2^-4= 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 = 0.8125
    13.8125
  

• 同样适用 其他进制 转换为 十进制

熟记 2 的 负数次方

	2^-1=0.5
	2^-2=0.25
	2^-3=0.125
	2^-4=0.0625
	2^-5=0.03125
	2^-6=0.015625
	2^-7=0.0078125
	2^-8=0.00390625
	2^-9=0.00195312
	2^-10=0.00097656

二进制和八进制或十六禁止的小数转换

• 二进制 10.10010101 转换为 八进制

    整数部分 10 转 八进制 为 2
    小数部分 进行 拆分 3个一组，不足右补零
    100——>4
    101——>5
    010——>2
    最后结果 2.452
  

• 二进制数 10.10010101 转换为 十六进制

    整数部分 10 转 十六进制 为 2
    小数部分进行拆分4个一组，
    1001->9
    0101->5
    最后结果 2.95
  

• 八进制 17.236 转换为 二进制

    整数部分17转二进制为1111
    小数部分进行拆分 一个拆分成3个数字为一组
    2->010
    3->011
    6->110
    最后结果 1111.010011110
  

• 十六进制 a.3ef 转换为 二进制

    整数部分 a 转 二进制 为 1010
    小数部分进行拆分 一个拆分成4个数字为一组
    3->0011
    e->1110
    f->1111
    最后结果 1010.001111101111
  

五、二进制运算

二进制加法

• 1101 + 100101

       1101
    +100101
    ---------
     110010
  

• 直接转化为十进制算好之后转为二进制

    1101=13
    100101=37
    13+37=50
    110101
  

二进制减法

• 1001001 – 10011

    1001001
    - 10011
    ---------------
  	 110110  
  

二进制乘法

• 1001 * 110

      1001
    x  110
    -------------
      0000
     1001
    1001
    ---------------
    110110
  

二进制除法

• 100110 / 110

    	        110	
    	-----------------
    110）100110
    	    110
    	--------------------------
    		111
    		110
    	--------------------------
    		    10
  
    结果 110 余 10