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20. 从 0~9 这 10 个自然数中选出 4 个不同的数,要求选出的 4 个数的和是 3 的
倍数,有________种选法.
思维分析
我们把0-9这十个数分成四组:
第一组为{0};第二组为{1,4,7};第三组为{2,5,8};第四组为{3,6,9}。
我们根据我们的分组分析如下:
1、四个数中包括0,
1)另外三个数从第二组、第三组、第四组分别取一个数字有3*3*3=27种选法;
2)另外三个数全部来自第二组或第三组或第四组,共3种选法;
所以四个数中包括0的选法共有27+3=30种选法;
2、四个数中不包括0,
1)从第二组和第三组中各选2个数,有3*3=9种选法;
2)从第二组和第三组各选1个,从第四组中选2个,有3*3*3=27种选法;
3)从第二组或者第三组选3个,从第四组选1个,有3+3=6种选法;
所以四个数中不包括0的选法有9+27+6=42种选法;
综上,要求选出的 4 个数的和是 3 的倍数,有72种选法。
19. 如图,点 E、F、G、H 分别为长方形 ABCD 各边的中点,点 O 为长方形内
任意点.已知四边形 EBFO 面积为 30,四边形 OFCG 面积为 40,四边形
HOGD 面积为 35,则四边形 AEOH 的面积是________
思维分析
首先连接OA、OB、OC、OD,因为点E、F、G、H是各边中点,
所以有
S△AOE=S△BOE=S₁,S△COF=S△BOF=S₂,
S△COG=S△DOG=S₃ ,S△AOH=S△DOH=S₄,
所有S₁+S₂=30,S₂+S₃=40,S₃+S₄=35,
四边形 AEOH 的面积为S₁+S₄
=(S₁+S₂)+(S₃+S₄)-(S₂+S₃)
=30+35-40
=25.
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