初中数学：等腰三角形（一对一学案）

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一知识梳理：

等腰三角形的定义

1、等腰三角形

有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

如图所示，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．

2、等腰三角形的作法

已知线段a,b(如图).用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使AB=AC=b,BC=a.

作法：1.作线段BC=a；

2.分别以B,C为圆心，以b为半径画弧，两弧

相交于点A;

3.连接AB,AC.

△ABC为所求作的等腰三角形

3、等腰三角形的对称性

(1)等腰三角形是轴对称图形；

(2)∠B＝∠C；

(3)BD＝CD，AD为底边上的中线.

(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线.

结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(底边上的高线或中线)所在的直线是它的对称轴.

4、等边三角形

三条边都相等的三角形叫做等边三角形.也称为正三角形.等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴，每个角的平分线(底边上的高线或中线)所在的直线就是它的对称轴.

要点：

（1）等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝

.

（2）等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.

等腰三角形的性质

1.等腰三角形的性质

性质1：等腰三角形的两个底角相等；

推论：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°.

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角形三线合一”．

2.等腰三角形中重要线段的性质

　　等腰三角形的两底角的平分线（两腰上的高、两腰上的中线）相等.

要点：这条性质，还可以推广到以下结论：

（1）等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。

（2）等腰三角形两底边上的中点到两腰的距离相等.

（3）等腰三角形两底角平分线，两腰上的中线，两腰上的高的交点到两腰的距离相等，到底边两端上的距离相等.

（4）等腰三角形顶点到两腰上的高、中线、角平分线的距离相等.

等腰三角形的判定定理

1、等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.可以简单的说成：在一个三角形中，等角对等边.

要点：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边和角关系.

　　（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．

2、等边三角形的判定定理

三个角相等的三角形是等边三角形.

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.