用图像了解二项分布

之前我们已经介绍过什么是二项分布（二项分布介绍），其分布律为：

分布律中包含参数n和p，其中n为n重伯努利试验进行的次数，p为目标事件发生的概率。

我们先来看一下当n保持不变时，p的变化对分布律的影响。

通过以上四个函数图像，我们可以发现二项分布的分布律有如下的规律：

1. 在n不变的情况下，若0<p<0.5，则p越大，分布律图像的极大值点（即分布律取极大值对应的自变量值）就越大，极大值（即分布律取极大值时的函数值）就越小
2. 在n不变的情况下，若0<p<0.5，则有X～b(n,p)与X～b(n,1-p)的分布律图像关于k=n/2水平对称
3. 在n不变的情况下，当0<p<0.5时，分布律图像呈右偏；当p=0.5时，图像左右对称；当0.5<p<1时，图像呈左偏
4. 分布律图像取得最大值时k=np

下面我们来看一下当p保持不变时，n的变化对分布律的影响。

通过以上三个函数图像，我们可以发现二项分布的分布律有如下的规律：

1. 在p不变的情况下，n越大，分布律图像的极大值越小
2. 在p不变且不为0.5的情况下，n越大，分布律图像的偏度越小，越接近对称分布

综上所述，我们最终得出了二项分布分布律图像的以下特征：

1. 分布律图像取得最大值时k=np
2. X～b(n,p)与X～b(n,1-p)的分布律图像关于k=n/2水平对称(0<p<0.5)
3. 对于图像的偏度，有如下规律：当0<p<0.5时，分布律图像右偏；当p=0.5时，图像左右对称；当0.5<p<1时，图像左偏。n越大，偏度越小。
4. 对于图像的极值点，有如下规律：当0<p<0.5时，p越大，分布律图像的极大值点就越大，极大值就越小；当0.5<p<1时，p的影响相反。n越大，极大值就越小。

如何用Python画函数图像

作者：长行