如何用Python一步步实现机器学习常见算法？（超长超详细）！

人生苦短，就用 Python。

在 Kaggle 最新发布的全球数据科学/机器学习现状报告中，来自 50 多个国家的 16000 多位从业者纷纷向新手们推荐 Python 语言，用以学习机器学习。

那么，用Python实现出来的机器学习算法都是什么样子呢？刚好在 GitHub 上发现了东南大学研究生“Lawlite”的一个项目——机器学习算法的Python实现，下面从线性回归到反向传播算法、从SVM到K-means聚类算法，咱们一一来分析其中的Python代码。

目录

• 一、线性回归
• 1、代价函数
• 2、梯度下降算法
• 3、均值归一化
• 4、最终运行结果
• 5、使用scikit-learn库中的线性模型实现
• 二、逻辑回归
• 1、代价函数
• 2、梯度
• 3、正则化
• 4、S型函数（即）
• 5、映射为多项式
• 6、使用的优化方法
• 7、运行结果
• 8、使用scikit-learn库中的逻辑回归模型实现
• 逻辑回归_手写数字识别_OneVsAll
• 1、随机显示100个数字
• 2、OneVsAll
• 3、手写数字识别
• 4、预测
• 5、运行结果
• 6、使用scikit-learn库中的逻辑回归模型实现
• 三、BP神经网络
• 1、神经网络model
• 2、代价函数
• 3、正则化
• 4、反向传播BP
• 5、BP可以求梯度的原因
• 6、梯度检查
• 7、权重的随机初始化
• 8、预测
• 9、输出结果
• 四、SVM支持向量机
• 1、代价函数
• 2、Large Margin
• 3、SVM Kernel（核函数）
• 4、使用中的模型代码
• 5、运行结果
• 五、K-Means聚类算法
• 1、聚类过程
• 2、目标函数
• 3、聚类中心的选择
• 4、聚类个数K的选择
• 5、应用——图片压缩
• 6、使用scikit-learn库中的线性模型实现聚类
• 7、运行结果
• 六、PCA主成分分析（降维）
• 1、用处
• 2、2D–>1D，nD–>kD
• 3、主成分分析PCA与线性回归的区别
• 4、PCA降维过程
• 5、数据恢复
• 6、主成分个数的选择（即要降的维度）
• 7、使用建议
• 8、运行结果
• 9、使用scikit-learn库中的PCA实现降维
• 七、异常检测 Anomaly Detection
• 1、高斯分布（正态分布）
• 2、异常检测算法
• 3、评价的好坏，以及的选取
• 4、选择使用什么样的feature（单元高斯分布）
• 5、多元高斯分布
• 6、单元和多元高斯分布特点
• 7、程序运行结果

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正文

一、线性回归

https://github.com/lawlite19/MachineLearning_Python/tree/master/LinearRegression

全部代码https://github.com/lawlite19/MachineLearning_Python/blob/master/LinearRegression/LinearRegression.py

1、代价函数

其中：

下面就是要求出theta，使代价最小，即代表我们拟合出来的方程距离真实值最近

共有m条数据，其中

代表我们要拟合出来的方程到真实值距离的平方，平方的原因是因为可能有负值，正负可能会抵消

前面有系数2的原因是下面求梯度是对每个变量求偏导，2可以消去

实现代码：

# 计算代价函数

def computerCost(X,y,theta):

m = len(y)

J = 0

J = (np.transpose(X*theta-y))*(X*theta-y)/(2*m) #计算代价J

return J

注意这里的X是真实数据前加了一列1，因为有theta(0)

2、梯度下降算法

代价函数对

求偏导得到：

所以对theta的更新可以写为：

其中

为学习速率，控制梯度下降的速度，一般取0.01,0.03,0.1,0.3…..

为什么梯度下降可以逐步减小代价函数？

假设函数f(x)

泰勒展开：f(x+△x)=f(x)+f'(x)*△x+o(△x)，

令：△x=-α*f'(x) ,即负梯度方向乘以一个很小的步长α

将△x代入泰勒展开式中：f(x+x)=f(x)-α*[f'(x)]²+o(△x)

可以看出，α是取得很小的正数，[f'(x)]²也是正数，所以可以得出：f(x+△x)<=f(x)

所以沿着负梯度放下，函数在减小，多维情况一样。

# 梯度下降算法

def gradientDescent(X,y,theta,alpha,num_iters):

m = len(y)

n = len(theta)

temp = np.matrix(np.zeros((n,num_iters))) # 暂存每次迭代计算的theta，转化为矩阵形式

J_history = np.zeros((num_iters,1)) #记录每次迭代计算的代价值

for i in range(num_iters): # 遍历迭代次数

h = np.dot(X,theta) # 计算内积，matrix可以直接乘

temp[:,i] = theta – ((alpha/m)*(np.dot(np.transpose(X),h-y))) #梯度的计算

theta = temp[:,i]

J_history[i] = computerCost(X,y,theta) #调用计算代价函数

print ‘.’,

return theta,J_history

3、均值归一化

目的是使数据都缩放到一个范围内，便于使用梯度下降算法

其中

为所有此feture数据的平均值

可以是最大值-最小值，也可以是这个feature对应的数据的标准差

实现代码：

# 归一化feature

def featureNormaliza(X):

X_norm = np.array(X) #将X转化为numpy数组对象，才可以进行矩阵的运算

#定义所需变量

mu = np.zeros((1,X.shape[1]))

sigma = np.zeros((1,X.shape[1]))

mu = np.mean(X_norm,0) # 求每一列的平均值（0指定为列，1代表行）

sigma = np.std(X_norm,0) # 求每一列的标准差

for i in range(X.shape[1]): # 遍历列

X_norm[:,i] = (X_norm[:,i]-mu[i])/sigma[i] # 归一化

return X_norm,mu,sigma

注意预测的时候也需要均值归一化数据

4、最终运行结果

代价随迭代次数的变化

5、使用scikit-learn库中的线性模型实现

https://github.com/lawlite19/MachineLearning_Python/blob/master/LinearRegression/LinearRegression_scikit-learn.py

导入包

from sklearn import linear_model from sklearn.preprocessing import StandardScaler #引入缩放的包

归一化

# 归一化操作 scaler = StandardScaler() scaler.fit(X) x_train = scaler.transform(X) x_test = scaler.transform(np.array([1650,3]))

线性模型拟合

# 线性模型拟合 model = linear_model.LinearRegression() model.fit(x_train, y)

预测

#预测结果 result = model.predict(x_test)

二、逻辑回归

https://github.com/lawlite19/MachineLearning_Python/tree/master/LogisticRegression

全部代码

https://github.com/lawlite19/MachineLearning_Python/blob/master/LogisticRegression/LogisticRegression.py

1、代价函数

可以综合起来为：

其中：

为什么不用线性回归的代价函数表示，因为线性回归的代价函数可能是非凸的，对于分类问题，使用梯度下降很难得到最小值，上面的代价函数是凸函数

的图像如下，即y=1时：

可以看出，当

趋于1，y=1,与预测值一致，此时付出的代价cost趋于0，若

趋于0，y=1,此时的代价cost值非常大，我们最终的目的是最小化代价值

同理

的图像如下（y=0）：

2、梯度

同样对代价函数求偏导：

可以看出与线性回归的偏导数一致

推导过程

3、正则化

目的是为了防止过拟合

在代价函数中加上一项

注意j是重1开始的，因为theta(0)为一个常数项，X中最前面一列会加上1列1，所以乘积还是theta(0),feature没有关系，没有必要正则化

正则化后的代价：

# 代价函数

def costFunction(initial_theta,X,y,inital_lambda):

m = len(y)

J = 0

h = sigmoid(np.dot(X,initial_theta)) # 计算h(z)

theta1 = initial_theta.copy() # 因为正则化j=1从1开始，不包含0，所以复制一份，前theta(0)值为0

theta1[0] = 0

temp = np.dot(np.transpose(theta1),theta1)

J = (-np.dot(np.transpose(y),np.log(h))-np.dot(np.transpose(1-y),np.log(1-h))+temp*inital_lambda/2)/m # 正则化的代价方程

return J

正则化后的代价的梯度

# 计算梯度

def gradient(initial_theta,X,y,inital_lambda):

m = len(y)

grad = np.zeros((initial_theta.shape[0]))

h = sigmoid(np.dot(X,initial_theta))# 计算h(z)

theta1 = initial_theta.copy()

theta1[0] = 0

grad = np.dot(np.transpose(X),h-y)/m+inital_lambda/m*theta1 #正则化的梯度

return grad

4、S型函数（即

）

实现代码：

# S型函数def sigmoid(z): h = np.zeros((len(z),1)) # 初始化，与z的长度一置 h = 1.0/(1.0+np.exp(-z)) return h

5、映射为多项式

因为数据的feture可能很少，导致偏差大，所以创造出一些feture结合

eg:映射为2次方的形式:

实现代码：

# 映射为多项式

def mapFeature(X1,X2):

degree = 3; # 映射的最高次方

out = np.ones((X1.shape[0],1)) # 映射后的结果数组（取代X）

”’

这里以degree=2为例，映射为1,x1,x2,x1^2,x1,x2,x2^2

”’

for i in np.arange(1,degree+1):

for j in range(i+1):

temp = X1**(i-j)*(X2**j) #矩阵直接乘相当于matlab中的点乘.*

out = np.hstack((out, temp.reshape(-1,1)))

return out

6、使用scipy的优化方法

梯度下降使用scipy中optimize中的fmin_bfgs函数

调用scipy中的优化算法fmin_bfgs（拟牛顿法Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno

costFunction是自己实现的一个求代价的函数，

initial_theta表示初始化的值,

fprime指定costFunction的梯度

args是其余测参数，以元组的形式传入，最后会将最小化costFunction的theta返回

result = optimize.fmin_bfgs(costFunction, initial_theta, fprime=gradient, args=(X,y,initial_lambda))

7、运行结果

data1决策边界和准确度

data2决策边界和准确度

8、使用scikit-learn库中的逻辑回归模型实现

https://github.com/lawlite19/MachineLearning_Python/blob/master/LogisticRegression/LogisticRegression_scikit-learn.py

导入包

from sklearn.linear_model import LogisticRegression from sklearn.preprocessing import StandardScaler from sklearn.cross_validation import train_test_split import numpy as np

划分训练集和测试集

# 划分为训练集和测试集 x_train,x_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y,test_size=0.2)

归一化

# 归一化 scaler = StandardScaler() scaler.fit(x_train) x_train = scaler.fit_transform(x_train) x_test = scaler.fit_transform(x_test)

逻辑回归

#逻辑回归 model = LogisticRegression() model.fit(x_train,y_train)

预测

# 预测 predict = model.predict(x_test) right = sum(predict == y_test) predict = np.hstack((predict.reshape(-1,1),y_test.reshape(-1,1))) # 将预测值和真实值放在一块，好观察 print predict print (‘测试集准确率：%f%%’%(right*100.0/predict.shape[0])) #计算在测试集上的准确度

逻辑回归_手写数字识别_OneVsAll

https://github.com/lawlite19/MachineLearning_Python/blob/master/LogisticRegression

全部代码

https://github.com/lawlite19/MachineLearning_Python/blob/master/LogisticRegression/LogisticRegression_OneVsAll.py

1、随机显示100个数字

我没有使用scikit-learn中的数据集，像素是20*20px，彩色图如下

灰度图：

实现代码：

# 显示100个数字

def display_data(imgData):

sum = 0

”’

显示100个数（若是一个一个绘制将会非常慢，可以将要画的数字整理好，放到一个矩阵中，显示这个矩阵即可）

– 初始化一个二维数组

– 将每行的数据调整成图像的矩阵，放进二维数组

– 显示即可

”’

pad = 1

display_array = -np.ones((pad+10*(20+pad),pad+10*(20+pad)))

for i in range(10):

for j in range(10):

display_array[pad+i*(20+pad):pad+i*(20+pad)+20,pad+j*(20+pad):pad+j*(20+pad)+20] = (imgData[sum,:].reshape(20,20,order=”F”)) # order=F指定以列优先，在matlab中是这样的，python中需要指定，默认以行

sum += 1

plt.imshow(display_array,cmap=’gray’) #显示灰度图像

plt.axis(‘off’)

plt.show()

2、OneVsAll

如何利用逻辑回归解决多分类的问题，OneVsAll就是把当前某一类看成一类，其他所有类别看作一类，这样有成了二分类的问题了

如下图，把途中的数据分成三类，先把红色的看成一类，把其他的看作另外一类，进行逻辑回归，然后把蓝色的看成一类，其他的再看成一类，以此类推…

可以看出大于2类的情况下，有多少类就要进行多少次的逻辑回归分类

3、手写数字识别

共有0-9，10个数字，需要10次分类

由于数据集y给出的是0,1,2…9的数字，而进行逻辑回归需要0/1的label标记，所以需要对y处理

说一下数据集，前500个是0,500-1000是1,…,所以如下图，处理后的y，前500行的第一列是1，其余都是0,500-1000行第二列是1，其余都是0….

然后调用梯度下降算法求解theta

实现代码：

# 求每个分类的theta，最后返回所有的all_theta

def oneVsAll(X,y,num_labels,Lambda):

# 初始化变量

m,n = X.shape

all_theta = np.zeros((n+1,num_labels)) # 每一列对应相应分类的theta,共10列

X = np.hstack((np.ones((m,1)),X)) # X前补上一列1的偏置bias

class_y = np.zeros((m,num_labels)) # 数据的y对应0-9，需要映射为0/1的关系

initial_theta = np.zeros((n+1,1)) # 初始化一个分类的theta

# 映射y

for i in range(num_labels):

class_y[:,i] = np.int32(y==i).reshape(1,-1) # 注意reshape(1,-1)才可以赋值

#np.savetxt(“class_y.csv”, class_y[0:600,:], delimiter=’,’)

”’遍历每个分类，计算对应的theta值”’

for i in range(num_labels):

result = optimize.fmin_bfgs(costFunction, initial_theta, fprime=gradient, args=(X,class_y[:,i],Lambda)) # 调用梯度下降的优化方法

all_theta[:,i] = result.reshape(1,-1) # 放入all_theta中

all_theta = np.transpose(all_theta)

return all_theta

4、预测

之前说过，预测的结果是一个概率值，利用学习出来的theta代入预测的S型函数中，每行的最大值就是是某个数字的最大概率，所在的列号就是预测的数字的真实值,因为在分类时，所有为0的将y映射在第一列，为1的映射在第二列，依次类推

实现代码：

# 预测

def predict_oneVsAll(all_theta,X):

m = X.shape[0]

num_labels = all_theta.shape[0]

p = np.zeros((m,1))

X = np.hstack((np.ones((m,1)),X)) #在X最前面加一列1

h = sigmoid(np.dot(X,np.transpose(all_theta))) #预测

”’

返回h中每一行最大值所在的列号

– np.max(h, axis=1)返回h中每一行的最大值（是某个数字的最大概率）

– 最后where找到的最大概率所在的列号（列号即是对应的数字）

”’

p = np.array(np.where(h[0,:] == np.max(h, axis=1)[0]))

for i in np.arange(1, m):

t = np.array(np.where(h[i,:] == np.max(h, axis=1)[i]))

p = np.vstack((p,t))

return p

5、运行结果

10次分类，在训练集上的准确度：

6、使用scikit-learn库中的逻辑回归模型实现

https://github.com/lawlite19/MachineLearning_Python/blob/master/LogisticRegression/LogisticRegression_OneVsAll_scikit-learn.py

1、导入包

from scipy import io as spio import numpy as np from sklearn import svm from sklearn.linear_model import LogisticRegression

2、加载数据

data = loadmat_data(“data_digits.mat”) X = data[‘X’] # 获取X数据，每一行对应一个数字20x20px y = data[‘y’] # 这里读取mat文件y的shape=(5000, 1) y = np.ravel(y) # 调用sklearn需要转化成一维的(5000,)

3、拟合模型

model = LogisticRegression() model.fit(X, y) # 拟合

4、预测

predict = model.predict(X) #预测 print u”预测准确度为：%f%%”%np.mean(np.float64(predict == y)*100)

5、输出结果（在训练集上的准确度）

三、BP神经网络

全部代码

https://github.com/lawlite19/MachineLearning_Python/blob/master/NeuralNetwok/NeuralNetwork.py

1、神经网络model

先介绍个三层的神经网络，如下图所示

输入层（input layer）有三个units（

为补上的bias，通常设为1）

表示第j层的第i个激励，也称为为单元unit

为第j层到第j+1层映射的权重矩阵，就是每条边的权重

所以可以得到：

隐含层：

输出层

，

其中，S型函数

，也成为激励函数

可以看出

为3×4的矩阵，

为1×4的矩阵

==》j+1的单元数x（j层的单元数+1）

2、代价函数

假设最后输出的

，即代表输出层有K个单元

，

其中，

代表第i个单元输出与逻辑回归的代价函数

差不多，就是累加上每个输出（共有K个输出）

3、正则化

L–>所有层的个数

–>第l层unit的个数

正则化后的代价函数为

共有L-1层，然后是累加对应每一层的theta矩阵，注意不包含加上偏置项对应的theta(0)

正则化后的代价函数实现代码：

# 代价函数

def nnCostFunction(nn_params,input_layer_size,hidden_layer_size,num_labels,X,y,Lambda):

length = nn_params.shape[0] # theta的中长度

# 还原theta1和theta2

Theta1 = nn_params[0:hidden_layer_size*(input_layer_size+1)].reshape(hidden_layer_size,input_layer_size+1)

Theta2 = nn_params[hidden_layer_size*(input_layer_size+1):length].reshape(num_labels,hidden_layer_size+1)

# np.savetxt(“Theta1.csv”,Theta1,delimiter=’,’)

m = X.shape[0]

class_y = np.zeros((m,num_labels)) # 数据的y对应0-9，需要映射为0/1的关系

# 映射y

for i in range(num_labels):

class_y[:,i] = np.int32(y==i).reshape(1,-1) # 注意reshape(1,-1)才可以赋值

”’去掉theta1和theta2的第一列，因为正则化时从1开始”’

Theta1_colCount = Theta1.shape[1]

Theta1_x = Theta1[:,1:Theta1_colCount]

Theta2_colCount = Theta2.shape[1]

Theta2_x = Theta2[:,1:Theta2_colCount]

# 正则化向theta^2

term = np.dot(np.transpose(np.vstack((Theta1_x.reshape(-1,1),Theta2_x.reshape(-1,1)))),np.vstack((Theta1_x.reshape(-1,1),Theta2_x.reshape(-1,1))))

”’正向传播,每次需要补上一列1的偏置bias”’

a1 = np.hstack((np.ones((m,1)),X))

z2 = np.dot(a1,np.transpose(Theta1))

a2 = sigmoid(z2)

a2 = np.hstack((np.ones((m,1)),a2))

z3 = np.dot(a2,np.transpose(Theta2))

h = sigmoid(z3)

”’代价”’

J = -(np.dot(np.transpose(class_y.reshape(-1,1)),np.log(h.reshape(-1,1)))+np.dot(np.transpose(1-class_y.reshape(-1,1)),np.log(1-h.reshape(-1,1)))-Lambda*term/2)/m

return np.ravel(J)

4、反向传播BP

上面正向传播可以计算得到J(θ),使用梯度下降法还需要求它的梯度

BP反向传播的目的就是求代价函数的梯度

假设4层的神经网络,

记为–>l层第j个单元的误差

《===》

（向量化）

没有

，因为对于输入没有误差

因为S型函数

的倒数为：

，

所以上面的

和

可以在前向传播中计算出来

反向传播计算梯度的过程为：

（

是大写的

）

for i=1-m:-

-正向传播计算

（l=2,3,4…L）

-反向计算

、

…

；

–

–

最后

，即得到代价函数的梯度

实现代码：

# 梯度

def nnGradient(nn_params,input_layer_size,hidden_layer_size,num_labels,X,y,Lambda):

length = nn_params.shape[0]

Theta1 = nn_params[0:hidden_layer_size*(input_layer_size+1)].reshape(hidden_layer_size,input_layer_size+1)

Theta2 = nn_params[hidden_layer_size*(input_layer_size+1):length].reshape(num_labels,hidden_layer_size+1)

m = X.shape[0]

class_y = np.zeros((m,num_labels)) # 数据的y对应0-9，需要映射为0/1的关系

# 映射y

for i in range(num_labels):

class_y[:,i] = np.int32(y==i).reshape(1,-1) # 注意reshape(1,-1)才可以赋值

”’去掉theta1和theta2的第一列，因为正则化时从1开始”’

Theta1_colCount = Theta1.shape[1]

Theta1_x = Theta1[:,1:Theta1_colCount]

Theta2_colCount = Theta2.shape[1]

Theta2_x = Theta2[:,1:Theta2_colCount]

Theta1_grad = np.zeros((Theta1.shape)) #第一层到第二层的权重

Theta2_grad = np.zeros((Theta2.shape)) #第二层到第三层的权重

Theta1[:,0] = 0;

Theta2[:,0] = 0;

”’正向传播，每次需要补上一列1的偏置bias”’

a1 = np.hstack((np.ones((m,1)),X))

z2 = np.dot(a1,np.transpose(Theta1))

a2 = sigmoid(z2)

a2 = np.hstack((np.ones((m,1)),a2))

z3 = np.dot(a2,np.transpose(Theta2))

h = sigmoid(z3)

”’反向传播，delta为误差，”’

delta3 = np.zeros((m,num_labels))

delta2 = np.zeros((m,hidden_layer_size))

for i in range(m):

delta3[i,:] = h[i,:]-class_y[i,:]

Theta2_grad = Theta2_grad+np.dot(np.transpose(delta3[i,:].reshape(1,-1)),a2[i,:].reshape(1,-1))

delta2[i,:] = np.dot(delta3[i,:].reshape(1,-1),Theta2_x)*sigmoidGradient(z2[i,:])

Theta1_grad = Theta1_grad+np.dot(np.transpose(delta2[i,:].reshape(1,-1)),a1[i,:].reshape(1,-1))

”’梯度”’

grad = (np.vstack((Theta1_grad.reshape(-1,1),Theta2_grad.reshape(-1,1)))+Lambda*np.vstack((Theta1.reshape(-1,1),Theta2.reshape(-1,1))))/m

return np.ravel(grad)

5、BP可以求梯度的原因

实际是利用了链式求导法则

因为下一层的单元利用上一层的单元作为输入进行计算

大体的推导过程如下，最终我们是想预测函数与已知的y非常接近，求均方差的梯度沿着此梯度方向可使代价函数最小化。可对照上面求梯度的过程。

求误差更详细的推导过程：

6、梯度检查

检查利用BP求的梯度是否正确

利用导数的定义验证：

求出来的数值梯度应该与BP求出的梯度非常接近

验证BP正确后就不需要再执行验证梯度的算法了

实现代码：

# 检验梯度是否计算正确

# 检验梯度是否计算正确

def checkGradient(Lambda = 0):

”’构造一个小型的神经网络验证，因为数值法计算梯度很浪费时间，而且验证正确后之后就不再需要验证了”’

input_layer_size = 3

hidden_layer_size = 5

num_labels = 3

m = 5

initial_Theta1 = debugInitializeWeights(input_layer_size,hidden_layer_size);

initial_Theta2 = debugInitializeWeights(hidden_layer_size,num_labels)

X = debugInitializeWeights(input_layer_size-1,m)

y = 1+np.transpose(np.mod(np.arange(1,m+1), num_labels))# 初始化y

y = y.reshape(-1,1)

nn_params = np.vstack((initial_Theta1.reshape(-1,1),initial_Theta2.reshape(-1,1))) #展开theta

”’BP求出梯度”’

grad = nnGradient(nn_params, input_layer_size, hidden_layer_size,

num_labels, X, y, Lambda)

”’使用数值法计算梯度”’

num_grad = np.zeros((nn_params.shape[0]))

step = np.zeros((nn_params.shape[0]))

e = 1e-4

for i in range(nn_params.shape[0]):

step[i] = e

loss1 = nnCostFunction(nn_params-step.reshape(-1,1), input_layer_size, hidden_layer_size,

num_labels, X, y,

Lambda)

loss2 = nnCostFunction(nn_params+step.reshape(-1,1), input_layer_size, hidden_layer_size,

num_labels, X, y,

Lambda)

num_grad[i] = (loss2-loss1)/(2*e)

step[i]=0

# 显示两列比较

res = np.hstack((num_grad.reshape(-1,1),grad.reshape(-1,1)))

print res

7、权重的随机初始化

神经网络不能像逻辑回归那样初始化theta为0,因为若是每条边的权重都为0，每个神经元都是相同的输出，在反向传播中也会得到同样的梯度，最终只会预测一种结果。

所以应该初始化为接近0的数

实现代码

# 随机初始化权重theta

def randInitializeWeights(L_in,L_out):

W = np.zeros((L_out,1+L_in)) # 对应theta的权重

epsilon_init = (6.0/(L_out+L_in))**0.5

W = np.random.rand(L_out,1+L_in)*2*epsilon_init-epsilon_init # np.random.rand(L_out,1+L_in)产生L_out*(1+L_in)大小的随机矩阵

return W

8、预测

正向传播预测结果

实现代码

# 预测

def predict(Theta1,Theta2,X):

m = X.shape[0]

num_labels = Theta2.shape[0]

#p = np.zeros((m,1))

”’正向传播，预测结果”’

X = np.hstack((np.ones((m,1)),X))

h1 = sigmoid(np.dot(X,np.transpose(Theta1)))

h1 = np.hstack((np.ones((m,1)),h1))

h2 = sigmoid(np.dot(h1,np.transpose(Theta2)))

”’

返回h中每一行最大值所在的列号

– np.max(h, axis=1)返回h中每一行的最大值（是某个数字的最大概率）

– 最后where找到的最大概率所在的列号（列号即是对应的数字）

”’

#np.savetxt(“h2.csv”,h2,delimiter=’,’)

p = np.array(np.where(h2[0,:] == np.max(h2, axis=1)[0]))

for i in np.arange(1, m):

t = np.array(np.where(h2[i,:] == np.max(h2, axis=1)[i]))

p = np.vstack((p,t))

return p

9、输出结果

梯度检查：

随机显示100个手写数字

显示theta1权重

训练集预测准确度

归一化后训练集预测准确度

由于篇幅有限就不全部发上来了。希望能帮到大家学习哦！