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算法是解决特定问题求解步骤的描述,在计算机中表现为指令的有限序列,并且每条指令表示一个或多个操作。
有不少书叫“数据结构与算法分析”这样的名字,那么到底是只讲数据结构呢,还是和算法一起讲?他们之间有什么关系呢?干嘛要放在一起?
我们可以从分析问题的角度去理清数据结构和算法之间的关系。通常,每个问题的解决都经过以下两个步骤:
1.分析问题,从问题中提取出有价值的数据,将其存储;
2.对存储的数据进行处理,最终得出问题的答案;
数据结构负责解决第一个问题,即数据的存储问题。通过前面的学习我们知道,针对数据不同的逻辑结构和物理结构,可以选出最优的数据存储结构来存储数据。
而剩下的第二个问题,属于算法的职责范围。算法,从表面意思来理解,即解决问题的方法。我们知道,评价一个算法的好坏,取决于在解决相同问题的前提下,哪种算法的效率最高,而这里的效率指的就是处理数据、分析数据的能力。
两种算法的比较
大家已经学过至少一门计算机语言,不管学的是哪一种,学得好不好,好歹可以写一些小程序了。现在要求写一个求 1+2+3+……+100结果的程序,应该怎么写呢?
大多数人会马上写出下面的代码:
这是最简单的计算机程序之一,它就是一种算法,我不去解释这段代码的含义了。问题在于,你的第一直觉是这样写的,但这样是不是真的很好?是不是最高效?
此时,不得不把伟大数学家高斯的童年故事拿来说一遍,也许你们早已听过,但不妨在感受一下,天才是如何展示天分和才华的。
18世纪生于德国小村庄的高斯,上小学的一天,课堂很乱,老师很生气,后果很严重。于是老师在放学时,就要求每个学生都计算 1+2+3+……100 的结果,谁先算出来谁先回家。
天才当然不会被这样的问题难倒,高斯很快就得出了答案,是 5050,老师非常惊讶,因为他自己想必也是通过 1+2,3+3,6+4,…..,这样算出来的,也算了很久很久。说不定为了怕错,还算了两三遍。可眼前这个少年,为何可以这么快得出结果?
高斯解释道:
用程序实现如下:
很显然,用这种方法就算计算一千,一万,甚至一亿的加法运算,也就是一瞬间的。人脑比电脑算得快,似乎成为了现实。
算法的特性
- 输入输出:算法具有零个或多个输入,至少有一个或多个输出
- 有穷性:指的是算法在执行优先的步骤之后,自动结束而不会出现无限循环,并且每个步骤在可以接收的时间内完成。现实中经常会写出死循环的代码,这就是不满足有穷性。当然有穷并不是纯数学意义的,而是在实际应用中合理的。可以接受的边界。假如写一个算法,需要算上二十年,一定会结束,在数学上是有穷了,可以媳妇都熬成婆了,算法的意义也不大了。
- 确定性:算法的每一步骤都具有明确的含义,不会出现二义性
- 可行性:算法的每一步都必须是可行的,也就是说,每一步都能够通过执行有限次数完成
算法设计的要求
- 正确性:算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能得到问题的正确答案
- 可读性:算法设计的另一母的是为了便于阅读、理解和交流
- 健壮性:当输入数据不合法时,算法也能做出相关处理,而不是产生异常或莫名其妙的结果
设计算法应尽量满足时间效率高和存储量低的需求
在生活中,人们都希望花最少的钱,用最短的时间,办最大的事情,算法也是一样的思想,最好用最少的存储空间,花最少的时间,办成同样的事就是好的算法。
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