宇宙的极限：最小空间-普朗克长度，最短时间-普朗克时间

大家好，欢迎来到IT知识分享网。

在量子力学中，我们经常会听到各种普朗克单位，比如普朗克长度就是物理规律生效的最小尺度，普朗克时间就是最短的时间，普朗克质量就是粒子的质量上限，普朗克温度就是宇宙的最高温度。可以说，普朗克单位就是宇宙中各种极限的代名词。本期视频将系统全面的推导普朗克各种单位的由来，彻底带你搞清楚普朗克概念的内在本质。普朗克单位的命名是以旧量子力学的创始人普朗克命名的。普朗克单位最早的来源是普朗克常数，而这一常数的概念最早也是猜出来的。在19世纪末，物理学天空有两朵难以消散的乌云，第一朵是光速问题，第二朵则是黑体辐射问题，而普朗克常数则来自于黑体辐射的解决过程。

在19世纪末，物理学家发现，只要在经典物理学的框架内，不管怎么用理论预测，黑体辐射的电磁波谱都无法完全与实验结果契合。这一问题同样也困扰着普朗克。在1900年的时候，普朗克发现只有一种方式才能让理论和实验结果契合，那就是放弃经典物理学中的能量连续变化的概念，转而假定电磁波的发射和吸收是不连续的。只能是一份一份的进行，只有这样，理论计算的结果才能和实验结果相符，其他方式都是思路一条，而这一份的能量就是能量的最小值，也叫能量子，这个能量子只有光子的频率有关，而让频率转化成能量，只需乘上一个常数即可，这个常数便是普朗克常数，用字母H表示。所以一个光子的能量E就等于普朗克常数H乘上一个光子的频率谬而普朗克常数本身并没有多大的意义。

这只是将光子频率转变成能量时的量纲上计算出了一个数值而已。虽然普朗克常数并没有多大的物理意义，但是这一常数背后蕴藏的物理本质却让物理学从经典连续的概念进化到非连续间断的量子世界。由此，这种非连续的概念便开始引导整个量子世界，从而才推导出各种普朗克单位。在众多的普朗克单位中，普朗克长度对物理学的影响最为深远。由于普朗克长度是物理规律生效的最小尺度，所以就启发了我们了解宇宙本质的思路，那就是我们如果假定宇宙中的一切都是由最小的物质构成，那这一物质的尺度就应该和空间的最小尺度契合，也就是普朗克程度的物质才是宇宙的像素点。而弦理论的出发点就是假设普朗克程度的物质为弦，弦的振动才创造了各种基本粒子，由此才衍生出宇宙万物。你可以将普朗克程度想象成屏幕上的基本像素点，屏幕上任何图案的变化都是基于像素点的整数倍，小于普朗克长度的变化没有意义。变化创造了时间，所以时间也就有了基本单位，这就是普朗克时间。在现代物理学中，普朗克程度意味着任何事物的变化都是普朗克程度的整数倍，所以在微观尺度上，变化就不是连续的，而是以普朗克长度为单位的间隔变化。现在咱们推导一下普朗克长度是怎么计算出来的。现在想象一个思想实验，这是一个例子。这个例子有两个很重要的信息，一个是位置信息，另一个是动量信息。由于不确定性原理，我们要测量这个粒子的位置信息，就得用光子打到这个粒子上，然后通过光子反射回来的信息就可以确定这个粒子的位置。可问题在于，如果要把这个粒子的位置测得越精确，就得需要波长更短的光子，波长越短，光子携带的能量就越大。如果非要测量这个粒子十分精确的位置，那么就得不断提高光子的能量。假设被测量的粒子质量为M，它的能量就是MC方，如果光子的能量刚好超过MC方，那么光子打到这个粒子上就可能产生同类粒子，这样一来，粒子原来的位置就没有意义了。

f

所以当光子的能量刚好等于该粒子的能量MC方的时候，也是粒子位置测量最精确的时候，这时候粒子的位置信息就是该粒子的康普顿波长。理论上还有一种可能，当能量达到一定程度，光子和被测量粒子相撞后，就会造成测量粒子的半径达到自己的石瓦西半径，这时候撞击行为就会产生一个黑洞，所以这时候光子就被黑洞吞噬进去了，光子就再也返回不了了。所以测量粒子位置的实验就完全失败了。

总结一下，测量一个粒子的信息有两个限制，一个是康普顿波长，另一个是施瓦西半径，这两个数值都被粒子的质量决定。康普顿波长为。MC分之二派h bar，史瓦西半径为C方分之二GM。这里强调一下，康普顿波长中的H半为约化普朗克常数，它和普朗克常数H的关系是H等于二派H8。后面发现普朗克常数经常要和角度量一起计算，要经常抵消二派，所以为了简洁也不浪费笔墨，就在H上加了一条横杠，读作H棒，所以H8等于二派分之H。你现在看看粒子的康普顿波长和施瓦西半径关系式，除了该粒子质量MY，其他都是常数。一般情况下，用光子测量一个粒子的位置，当测量位置的精确度达到该粒子的康普顿波常识，那么测量行为就没有意义了，但还不至于让被测量粒子变成黑洞，因为这时候的粒子的康普顿波长大于该粒子的施瓦烯半径，而施瓦烯半径和粒子的质量成正比。现在再看看施瓦希半径关系式和康普顿波长关系时，你可以想象一下，当一个粒子质量越大，其施瓦西半径就越大，同时康普顿波长就越小，一个变大，一个变小，当粒子大到一个界限的时候，石瓦烯半径就大到刚好等于其康普顿波长了，这时候测量该粒子的位置精确度时，不仅使其达到了自己的。康普顿波长使得实验毫无意义，另外，该粒子的位置精确度也使得其达到了自己的石瓦西半径，同时还变成了黑洞，这次就彻底凉凉了。所以当粒子的质量大到一定程度，也就是刚好它的史瓦希半径等同于康普顿波长的时候，这时候人类就再也没有任何手段探测到这个粒子的任何信息了。所以这一个黑洞的质量就是普朗克质量，这个黑洞的半径大约就是普朗克长度。目前发现的基本粒子的质量都远小于普朗克质量，普朗克质量也是粒子质量的上限，超过这一质量的粒子会变成黑洞。物理学家还预测可能存在质量刚好是普朗克质量的粒子，也就是普朗克粒子。但这只是假想粒子，目前还没有发现。我来带你实战推导一下普朗克质量，因为普朗克质量长度都是量钢上的计算，所以把康普顿波长和施瓦西半径结合的时候，要把其中所有没有亮钢的项目剔除掉，把康普顿波长中的二派和施瓦西半径中的二去掉，然后你可以列个等式，通过最简单的一项就可以得出普朗克质量为根号下G分之H2C。现在算出来了普朗克质量，那普朗克长度的计算就很简单了，前面我已经说了，普朗克长度可以等同于普朗克质量黑洞的史瓦西半径。石瓦西半径是C方分之二GM，这个M就是普朗克质量，也就是根号下G分之H2C，把这个代入到石瓦西半径中，去掉二这种和量钢无关的项目，普朗克长度就是根号下C的三次方分之H8G。这里的HR是约化普朗克常数，G是引力常数，C是光速，你查一下它们的具体数值就可以算出来，普朗克长度大约是1.6162乘以十的负三十五次方。有了普朗克长度、普朗克时间，很快就可以用量钢导出。普朗克长度的单位是米，普朗克时间的单位是秒，所以需要引入一个单位是米每秒的常数，这个常数就是光速，你可以理解为普朗克长度是光速在普朗克时间内走过的长度。刚才推导出来了，普朗克长度是根号下C的三次方分之H8G，

普朗克时间就是普朗克长度除以光速，最后的结果就是根号下C的五次方分之H8G，这里面都是常数，自己算一下就可以得知，普朗克时间为5.39乘以十的负四十四次方秒，而普朗克温度的计算则由普朗克时间和长度决定，我们知道，温度的本质就是微观粒子运动剧烈程度的体现，粒子运动越剧烈，温度就越高。如果粒子运动。裂程度有上限，那么温度就存在上限。要想精确度量粒子运动的剧烈程度，就需要用物理量量化。在国际单位制中，只有七个基本单位，分别是长度、质量、时间、电流、热力学、温度、物质的量和发光强度。如果让你在这七个基本量中选出来几个用来度量粒子运动的剧烈程度，你会选择哪几个呢？你不妨先这样想，一个粒子的质量是固定不变的，如果在单位时间内，这个粒子运动经过的距离越长，那么速度就越快，运动就表现的越剧烈。所以描述粒子运动剧烈程度的基本量可以是质量、长度和时间。长度和时间相除就是速度V，而质量M和速度V相乘就是动量，则动量可以用来描述粒子运动的剧烈程度。一个粒子的动量越大，温度就越高。动量由质量和速度决定。如果引入狭义相对论，那么粒子的运动质量又由速度决定。所以粒子动量唯一的决定因素就是速度，速度的极限是光速，这个粒子是不可能达到光速的。所以运动的剧烈程度就有了上限，严格来说，这个上限就是该粒子能够以黑体辐射形式辐射成波长为普朗克长度的电磁波，那么它的温度就是普朗克温度。说通俗一点，这个粒子运动剧烈程度的上限值必须要求这个粒子达到光速，但是这个粒子不可能达到光速，但可以把它想象成辐射波长为普朗克长度的光子。光子就是刚才说的以黑体辐射形式辐射的电磁波，

所以这时候光子能量的最大值就是微观粒子运动剧烈程度的最大值，也就是温度的最高值。光子能量的最大值如何计算呢？通过普朗克公式E等于HMU就可以知道，光子的能量和频率成正比，只要光子的频率不断增加，那能量就不断增加，而频率和波长成反比，光子频率不断增加，波长就不断缩短，波长最短顶多到空间的最小尺度，这个尺度就是普朗克长度。所以当光子的波长缩短到普朗克长度，光子频率就最大，能量也就最大。通过普朗克公式E等于莱姆达分之HC波长莱姆达的最小值为普朗克长度，普朗克长度是根号下C的三次方分之H2G。当光子波长为普朗克长度时，将其代入这里面的普朗克常数H等于二派H半，代入后，E等于二派根号下G分之h bar c的五次方，这就是光子能量的最大值，此能量下的温度也是温度的上限，也就是普朗克温度。由于麦克斯韦和波尔兹曼的贡献，我们可以得出能量。和温度之间的具体的线性关系，能量等于波尔兹曼常数K乘以温度，所以此时普朗克温度就是这一能量除以波尔兹曼常数K，得到的结果就是阿尔派根号下GK方分之H8C的五次方。这里面约化普朗克常数H8光速C万有引力常数G、波尔兹曼常数K都是基础物理常数，普朗克温度则是自然单位制中的普朗克单位。通俗来说，普朗克温度的数值必须是被基础物理常数导出，和基础物理常数任何无关的无量刚项都需要剔除，所以必须剔除二派。剩下的就是普朗克温度的表达式，这里面全都是常数，

自己查一下就可以算出普朗克温度为1.4168乘以十的32次方凯尔文，也就是1.4E111摄氏度。宇宙大爆炸是从那个体积无限小的起点开始的。起点爆炸后的每一个瞬间，宇宙尺度会经过普朗克长度。所以这时候宇宙的温度有可能达到普朗克温度。严格来说，普朗克长度并不是物质的最小尺度，而是现代物理学失效的尺度。普朗克长度以下的世界与我们就毫无关系了。而普朗克长度的大小被康普顿波长决定，康普顿波长又被不确定性原理决定。本质来说，由于不确定性原理的存在，宇宙才存在各种以普朗克单位命名的极限。