Python平均值(mean)、方差（var）和标准差（std）

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1.平均值（mean）

平均值的概念很简单：所有数据之和除以数据点的个数，以此表示数据集的平均大小；其数学定义为

平均值计算公式

以下面10个点的CPU使用率数据为例

14 31 16 19 26 14 14 14 11 13

其平均值为17.2

2.方差、标准差

方差这一概念的目的是为了表示数据集中数据点的离散程度；其数学定义为：

方差

标准差与方差一样，表示的也是数据点的离散程度；其在数学上定义为方差的平方根：

标准差

3.为什么使用标准差？

一个标准差 68%， 两个标准差 95%, 三个标准差 99%。

标准差定义是总体各单位标准值（ xi）与其平均数（μ）离差平方和的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。

所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一，即变异数），再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。

标准计算公式：

假设有一组数值X₁,X₂,X₃,……Xn（皆为实数），其平均值（算术平均值）为μ，公式如图1。

标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式为

一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差约为17.08分，B组的标准差约为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

一个标准差 68%， 两个标准差 95%, 三个标准差 99%。

与方差相比，使用标准差来表示数据点的离散程度有3个好处：

1. 表示离散程度的数字与样本数据点的数量级一致，更适合对数据样本形成感性认知。依然以上述10个点的CPU使用率数据为例，其方差约为41，而标准差则为6.4；两者相比较，标准差更适合人理解。
2. 表示离散程度的数字单位与样本数据的单位一致，更方便做后续的分析运算。
3. 在样本数据大致符合正态分布的情况下，标准差具有方便估算的特性：66.7%的数据点落在平均值前后1个标准差的范围内、95%的数据点落在平均值前后2个标准差的范围内，而99%的数据点将会落在平均值前后3个标准差的范围内。

4.python求均值、方差、标准差

#求均值

arr_mean = np.mean(arr)

#求方差

arr_var = np.var(arr)

#求标准差

arr_std = np.std(arr,ddof=1)

print(“平均值为：%f” % arr_mean)

print(“方差为：%f” % arr_var)

print(“标准差为:%f” % arr_std)