多项式计算与因式分解

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多项式是由未知变量和数字进行四则运算组成的表达式，是代数中最基本的概念。

未知变量可以是一个，也可以是多个，如果包含n个未知变量，那么多项式就是n元的。

知识的学习总是由简到繁，多项式最简单的就是一元的了，我们先看一元多项式。

未知变量x自身相乘，就会出现x的平方，相乘(n-1)次，就是x的n次方。未知变量x在多项式中出现的最高次数就被称为多项式的次数。

如果将未知变量x当作自变量，多项式作为因变量，即将x的集合映射到多项式值的集合，那么这个映射就被成为多项式函数，我们把它记作f(x)。

在平面直角坐标系中，可以将多项式函数对应的图像画出来，多项式函数是一条平滑的曲线。

例如三次多项式函数

下面用matlab画出其平面图像如下

从图像中看出，它与x轴有三个交点，即x存在3个值，使得f(x)=0，也可以说方程f(x)=0有3个解，但是直接求解方程似乎很难下手。

发现x=2时，f(x)=8-56+48=0，这说明f(x)有一个(x-2)的因子。于是进行下列推导

我们将f(x)进行因式分解，写成因子相乘的形式，很容易就求出方程f(x)=0，有三个解2，4和-6。

因式分解，其实就是多项式展开、合并同类项等过程的逆运算。同一个多项式的表示形式可以有很多种，展开并化简后的形式并非是最合适的表示形式，根据自己的需要灵活表示才是学好多项式的精髓。