一、函数奇偶性的定义、性质及判断方法
1、函数奇偶性的定义
(1)一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对定义域内的任意一个x,都有-x∈I,且f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。
(2)一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对定义域内的任意一个x,都有-x∈I,且f(-x)= -f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。
2、奇函数偶函数的性质
奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称。
3、判断函数奇偶性的方法和步骤:
(1)首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;若不对称,则是非奇非偶的函数;若对称,则进行下面判断;
(2)确定f(-x)与f(x)的关系并作出判断:
若f(x) = f(-x) 或 f(-x)-f(x) = 0或f(x)/f(-x)= 1则f(x)是偶函数;
若f(x)=- f(-x) 或 f(-x)+f(x) = 0或f(x)/f(-x)=-1则f(x)是奇函数。
(记住以上表达式为三种判断方法,有时直接采用定义法f(x) = ±f(-x) 判断比较困难,就采用另外两种变式来判断)
二、判断函数的奇偶性
三、已知函数奇偶性,求解析式
四、利用函数图像的对称性
4.1、判断函数的值域或确定函数在某点的值
4.2、当函数的某一部分为奇函数时,巧用奇函数的对称性,确定参数值
五、利用函数的奇偶性解不等式
六、推论(常考题型)
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