第24集 数学归纳法

第24集 数学归纳法虽然数学归纳法中含有“归纳”二字,但数学归纳法并非是一种不严谨的推理方法,事实上它属于完全严谨的演绎推理法。

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数学归纳法是一种证明方法,通常用于证明关于正整数的命题。虽然数学归纳法中含有“归纳”二字,但数学归纳法并非是一种不严谨的推理方法,事实上它属于完全严谨的演绎推理法。

在高考数学中,数学归纳法常常以不等式、立体几何、数列等知识为载体,考查分析法、综合法和反证法等证明原理,结合具体问题考查学生分析与应用能力,计算与逻辑推理能力,一般难度都较大。

值得注意的是,近年来由于新课标对高考降低要求,因而数学归纳法也逐渐淡出试卷,偶尔涉及也可以用其他方法替代。

一·数学归纳法

1·数学归纳法的步骤:

第24集 数学归纳法

【注意】

(1)用数学归纳法证明时,常常误以为第一个值n0就是1,这是不正确的,如证明多边形内角和定理时,初始值n0=3,因此要根据题目要求选择适合的初始值。

(2)数学归纳法分成两个步骤,第一步是奠基,第二步是归纳递推,两步缺一不可。其解题的一般思路是“一凑假设,二凑结论”,证明中可利用综合法、分析法、反证法等方法。

2·数学归纳法容易犯的错误:

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二·数学归纳法的应用

1·证明恒等式:

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2·证明不等式:

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3·归纳·猜想·证明:

归纳猜想证明的模式,是不完全归纳法与数学归纳法综合应用的解题模式。其一般思路是,通过观察有限个特例,猜想出一般性结论,然后用数学归纳法证明。这种方法在解决探索性问题、存在性问题与正整数有关的命题中有着广泛的应用。

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