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先看方差的定义:
也就是各数据与它们平均数的差的平方和的平均值叫方差。
举一个最简单的例子来说明方差的含义。
假设有两家,各有三兄弟,他们的平均身高都是180,他们身高的具体数据如下:
第一家:179,180,181
第二家:170,180,190
我们明显看到,第一家的三兄弟身高更整齐,第二家相差就比较大。
按照方差来计算:
第一家的方差=(179-180)^2+(180-180)^2+(181-180)^2=2
第二家的方差=(170-180)^2+(180-180)^2+(180-190)^2=200
所以,在平均值相同的情况下,方差反映的是个体之间差异的大小。方差越小,个体差异也越小,反之亦然。同时,我们看到,在方差的定义中之所以要有平方运算,是为了消除正负数相互抵消的情况。
所以,一个国家仅仅计算国民的平均收入是不行的,是带有欺骗性质的,同时最好还能告诉我们国民收入的方差是多少,对不对?方差越大,证明不同国民之间的收入差距越大,那么其中蕴含的社会问题肯定越多,比如腐败、分配不公,等等。
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